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Theses

Analytic Combinatorics in Several Variables : Effective Asymptotics and Lattice Path Enumeration

Stephen Melczer 1, 2
2 ARIC - Arithmetic and Computing
Inria Grenoble - Rhône-Alpes, LIP - Laboratoire de l'Informatique du Parallélisme
Résumé : La combinatoire analytique étudie le comportement asymptotique des suites à travers les propriétés analytiques de leurs fonctions génératrices. Ce domaine a conduit au développement d’outils profonds et puissants avec de nombreuses applications. Au delà de la théorie univariée désormais classique, des travaux récents en combinatoire analytique en plusieurs variables (ACSV) ont montré comment calculer le comportement asymptotique d’une grande classe de fonctions différentiellement finies:les diagonales de fractions rationnelles. Cette thèse examine les méthodes de l’ACSV du point de vue du calcul formel, développe des algorithmes rigoureux et donne les premiers résultats de complexité dans ce domaine sous des hypothèses très faibles. En outre, cette thèse donne plusieurs nouvelles applications de l’ACSV à l’énumération des marches sur des réseaux restreintes à certaines régions: elle apporte la preuve de plusieurs conjectures ouvertes sur les comportements asymptotiques de telles marches,et une étude détaillée de modèles de marche sur des réseaux avec des étapes pondérées.
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01587716
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Thursday, September 14, 2017 - 3:53:32 PM
Last modification on : Thursday, November 21, 2019 - 2:35:27 AM

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MELCZER_Stephen_2017LYSEN013_T...
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Stephen Melczer. Analytic Combinatorics in Several Variables : Effective Asymptotics and Lattice Path Enumeration. Symbolic Computation [cs.SC]. Université de Lyon, 2017. English. ⟨NNT : 2017LYSEN013⟩. ⟨tel-01587716⟩

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