Relaxation methods for the simulation of multiphase flows in pipelines

Méthodes de relaxation pour la simulation des écoulements polyphasiques dans les conduites pétrolières

Michaël Baudin (1)

1 IFPEN - IFP Energies nouvelles

We present several relaxation numerical schemes for the simulation of the multiphase flows in pipelines. We consider several systems of conservation laws: two-phase and three-phase models, constant temperature or not, multi-component or not. Those systems are completed by two types of closure laws highly non linear: thermodynamic and hydrodynamic. The work is devoted to the developpement of explicit and semi-implicit linear numerical schemes. These schemes are designed in order to be more rough and faster than the VFRoe-like scheme currently used. Thanks to the tuning of two coefficients, we can enforce that the explicit numerical scheme keeps positive the partial mass fractions. The computation of the numerical flux, based on a Godunov method, is of low cost. The eigenvalues of the relaxation system are necessarilly real. The design of the semi-implicit numerical scheme is possible since the characteristic fields of the relaxation system are linearly degenerated and give rise to an interpretation of the relaxation method as a Roe method.

Nous proposons des schémas numériques de relaxation pour la simulation des équations polyphasiques dans les conduites pétrolières. Nous considérons plusieurs systèmes de lois de conservation : modèles diphasique et triphasiques, isotherme ou non, compositionnels ou non. Ces systèmes sont complétés par deux types de lois de fermetures très non linéaires : les lois thermodynamiques et hydrodynamiques. Le travail porte sur le développement de schémas explicites et semi-implicite linéaires. Ces schémas sont conçus pour être plus robustes et plus rapides que le schéma de type VFRoe actuellement utilisé. Nous pouvons, grâce à l'ajustement de deux coefficients, imposer que le schéma de relaxation explicite respecte la positivité des fractions massiques partielles. L'évaluation du flux numérique, fondée sur une méthode de Godunov, est peu coûteuse. Les valeurs propres du système de relaxation sont nécessairement réelles. La construction du schéma semi-implicite linéaire est quant à elle possible grâce à la dégénérescence linéaire des champs caractéristiques du système de relaxation et permet une interpretation de la méthode de relaxation comme une méthode de Roe.

Mots clés: Hyperbolic systems; Finite Volumes; relaxation; multiphase flows; TACITE

Mots clés: systèmes hyperboliques; Volumes Finis; relaxation; écoulements polyphasiques; TACITE

Domaines: Analyse numérique [math.NA]

Michaël Baudin. Méthodes de relaxation pour la simulation des écoulements polyphasiques dans les conduites pétrolières. Analyse numérique [math.NA]. Université Pierre et Marie Curie (Paris 6), 2003. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01583001⟩