Contribution to the study of the homogeneous Boltzmann equation

Résumé : Dans cette thèse, on étudie principalement l’équation de Boltzmann homogène 3D pour les potentiels durs et les potentiels modérément mous et l’équivalence entre une EDS à sauts et l’EDP correspondante. En particulier, on calcule le spectre multifractal de certains processus stochastiques, on étudie le caractère bien-posé et la propagation du chaos pour l’équation de Boltzmann. Dans le premier chapitre, on étudie les propriétés trajectorielle pathologiques du processus stochastique (Vt)t_0 représentant l’évolution de la vitesse d’une particule typique dans un gaz modélisé par l’équation de Boltzmann pour les potentiels durs ou modérément mous. Nous montrons que ce processus est multifractal et qu’il a un spectre déterministe. Pour les potentiels durs, nous donnons aussi le spectre multifractal du processus $X_t =\int_0^t V_s ds$, représentant l’évolution de la position de la particule typique. Dans le deuxième chapitre, nous étudions l’unicité de la solution faible à l’équation de Boltzmann dans la classe de toutes les solutions mesures, pour les potentiels modérément mous. Ceci nous permet aussi d’obtenir un taux quantitatif de propagation du chaos pour le système de particules de Nanbu.
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Thèse
General Mathematics [math.GM]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2017. English. < NNT : 2017PA066018 >
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Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : mardi 5 septembre 2017 - 10:55:05
Dernière modification le : jeudi 7 septembre 2017 - 01:09:48

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Liping Xu. Contribution to the study of the homogeneous Boltzmann equation. General Mathematics [math.GM]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2017. English. < NNT : 2017PA066018 >. <tel-01581818>

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