Regression and canonical analysis under linear constraints, algorithms and applications
Régression et analyse canonique sous contraintes linéaires, algorithmes et applications
Résumé
The qualitative regression is implemented according to two different approaches: optimization of a criterion in the sense of the least squares or the least absolute deviations. It has generated considerable amount of research, whether it is in analysis multicriterion or in conjoint analysis , its methods find wide range of applications. By placing us in the least squares approach, we consider the general problem as a canonical analysis under constraints, requiring during its implementation, the determination of the orthogonal projection of a vector on a convex polyhedron ; we propose MCCP algorithm which improve NNLS algorithm (of Lawson and Hanson, 1974).
In the canonical analysis under the positivity constraints, we propose ACCE algorithm.
One of the most important application of ACCE is the statistical analysis of preference data, used by marketers to determine consumers' preferred core benefits. We make a comparative study between least squares approach (UTA, Jacquet-Lagrèze and Siskos, 1982) and least squares approach (ACCE).
La régression qualitative est mise en oeuvre selon deux approches distinctes: optimisation d'un critère au sens des moindres écarts quadratiques ("moindres carrés") ou des moindres écarts absolus ("moindres écarts"). Elle a suscité ces dernières années de nombreux travaux car, que ce soit en analyse multicritère ou en analyse des mesures conjointes, ses méthodes trouvent un vaste champ d'application. En nous situant dans une approche moindres carrés, nous considérons le problème général comme une analyse canonique sous contraintes, requérant lors de sa mise en oeuvre, la détermination de la projection orthogonale d'un vecteur sur un polyèdre convexe. Ce dernier problème rentre dans le cadre de la régression multiple sous contraintes sur les coefficients et permet, en outre, d'apporter une réponse à la question de la protection de la régression, rencontrée lors du traitement de données en économie, géologie, physique, etc. Notre étude nous a amené à définir la notion d'approche de type ADOPT. Notion essentielle et féconde, elle est a la base des algorithmes MCCB et ACCE que nous proposons et qui résolvent les problèmes des contraintes, respectivement de bornes en régression et de positivité des facteurs en analyse canonique. L'application de la régression qualitative en analyse multicritère est abordée dans le problème de la désagrégation de la préférence globale. Nous y effectuons une étude comparative des approches moindres carrés (ACCE) et moindres écarts (UTA, Jacquet-Lagrèze et Siskos, 1982). Le programme informatique REGALS que nous avons mis au point, a permis le traitement des exemples qui illustrent les méthodes étudiées tout au long du document.