Phase Estimation for Differential Interference Contrast Microscopy
Reconstruction de phase pour la microscopie DIC (Differential Interference Contrast)
Résumé
In this dissertation we address the problem of estimating the phase from color images acquired with differential–interference–contrast (DIC) microscopy. This technique has been widely recognized for producing high contrast images at high lateral resolution. One of its disadvantages is that the observed images cannot be easily used for topographical and morphological interpretation, because the changes in phase of the light, produced by variations in the refractive index of the object, are hidden in the intensity image. We present an image formation model for polychromatic light, along with a detailed description of the point spread function (PSF). As for the phase recovery problem, we followed the inverse problem approach by means of minimizing a non-linear least–squares (LS)–like discrepancy term with an edge–preserving regularizing term, given by either the hypersurface (HS) potential or the total variation (TV) one. We investigate the analytical properties of the resulting objective non-convex functions, prove the existence of minimizers and propose a compact formulation of the gradient allowing fast computations. Then we use recent effective optimization tools able to obtain in both the smooth and the non-smooth cases accurate reconstructions with a
reduced computational demand. We performed different numerical tests on synthetic realistic images and we compared the proposed methods with both the original conjugate gradient method proposed in the literature, exploiting a gradient–free linesearch for the computation of the steplength parameter, and other standard conjugate gradient approaches. The results we obtained in this approach show that the performances of the limited memory gradient method used for minimizing the LS+HS functional are much better than those of the CG approaches in terms of number of function/gradient evaluations and, therefore, computational time. Then we also consider another formulation of the phase retrieval problem by means of minimization with respect to a complex variable under constraint of modulus one. However, standard projected gradient descent algorithms appear to be inefficient and sensitive to initialization. We conclude by proposing in this case a reformulation by optimization on low-rank matrices.
Dans cette thèse, nous nous intéressons à la microscopie DIC (Differential interference contrast) en couleur. L’imagerie DIC est reconnue pour produire des images à haut contraste et à haute résolution latérale. L’un de ses inconvénients est que les images observées ne peuvent pas être utilisées directement pour l’interprétation topographique et morphologique, car les changements de phase de la lumière, produits par les variations de l’indice de réfraction de l’objet, sont cachés dans l’image d’intensité. Il s’agit donc d’un problème de reconstruction de phase. Nous présentons un modèle de formation d’image pour la lumière polychromatique, et décrivons de manière détaillée la réponse impulsionnelle du système. Le problème de la reconstruction de phase est abordé sous l’angle d’un problème inverse par minimisation d’un terme d’erreur des moindres carrés (LS) non linéaire avec un terme de régularisation préservant les discontinuités, soit par le potentiel hypersurface (HS), soit par la variation totale (TV). Nous étudions les propriétés des fonctions objectives non convexes résultantes, prouvons l’existence de minimisateurs et proposons une formulation compacte du gradient permettant un calcul rapide. Ensuite, nous proposons des outils d’optimisation efficaces récents permettant d’obtenir à la fois des reconstructions précises pour les deux régularisations lisse (HS) et non lisse (TV) et des temps de calculs réduits. Nous avons effectué différents tests numériques sur des images réalistes et nous avons comparé les méthodes proposées à la méthode de gradient conjugué originalement proposée dans la littérature DIC, exploitant une recherche linéaire sans gradient pour le calcul du pas de descente, ainsi qu’à d’autres approches standards de gradient conjugué. Les résultats que nous avons obtenus dans cette approche montrent que la méthode proposée pour la minimisation de la fonctionnalité LS + HS est plus performante que celles des approches CG en termes de nombre d’évaluations de la fonction et de son gradient et, par conséquent, en termes de temps de calcul. Ensuite, nous considérons une autre formulation du problème
de reconstruction de phase par minimisation par rapport à une variable complexe avec une contrainte de module un. Cependant, les algorithmes standard de minimisation avec projection semblent être peu efficaces et sensibles à l’initialisation. Nous terminons en proposant dans ce cas une refomulation par optimisation sur des matrices de rang faible.
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