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Theses

Contribution to the study of the homogeneous Boltzmann equation

Résumé : Dans cette thèse, on étudie principalement l’équation de Boltzmann homogène 3D pour les potentiels durs et les potentiels modérément mous et l’équivalence entre une EDS à sauts et l’EDP correspondante. En particulier, on calcule le spectremultifractal de certains processus stochastiques, on étudie le caractère bien-posé et la propagation du chaos pour l’équation de Boltzmann. Dans le premier chapitre, on étudie les propriétés trajectorielles pathologiques du processus stochastique (Vt)t≥0 représentant l’évolution de la vitesse d’une particule typique dans un gaz modélisé par l’équation de Boltzmann pour les potentiels durs ou modérément mous. Nous montrons que ce processus est multifractal et qu’il a un spectre déterministe. Pour les potentiels durs, nous donnons aussi le spectre multifractal du processus Xt = ∫_0^T▒Vsds , représentant l’évolution de la position de la particule typique. Dans le deuxième chapitre, nous étudions l’unicité de la solution faible à l’équation de Boltzmann dans la classe de toutes les solutions mesures, pour les potentiels modérément mous. Ceci nous permet aussi d’obtenir un taux quantitatif de propagation du chaos pour le système de particules de Nanbu.Enfin, dans le troisième chapitre, nous étendons le travail de Figalli [22] pour étudier la relation entre une EDS à sauts et l’équation de Fokker-Planck correspondante. On montre que pour toute solution faible (ft) ∈ [0;T ] de l’EDP, il existe une solution faible de l’EDS dont les marginales temporelles sont données par la famille (ft) ∈ [0;T ].
Document type :
Theses
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01562667
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Tuesday, September 5, 2017 - 10:55:05 AM
Last modification on : Thursday, June 11, 2020 - 3:17:59 AM

File

2017PA066018.pdf
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-01562667, version 2

Citation

Liping Xu. Contribution to the study of the homogeneous Boltzmann equation. General Mathematics [math.GM]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2017. English. ⟨NNT : 2017PA066018⟩. ⟨tel-01562667v2⟩

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