CONTRIBUTION TO THE STUDY OF THE HOMOGENEOUS BOLTZMANN EQUATION

Résumé : Dans cette thèse, on étudie principalement l’équation de Boltzmann homogène 3D pour les potentiels durs et les potentiels modérément mous et l’équivalence entre une EDS à sauts et l’EDP correspondante. En particulier, on calcule le spectre multifractal de certains processus stochastiques, on étudie le caractère bien-posé et la propagation du chaos pour l’équation de Boltzmann. Dans le premier chapitre, on étudie les propriétés trajectorielle pathologiques du processus stochastique (Vt)t 0 représentant l’évolution de la vitesse d’une particule typique dans un gaz modélisé par l’équation de Boltzmann pour les potentiels durs ou modérément mous. Nous montrons que ce processus est multifractal et qu’il a un spectre déterministe. Pour Rles potentiels durs, nous donnons aussi le spectre multifractal du processus Xt = 0t Vsds, représentant l’évolution de la position de la particule typique. Dans le deuxième chapitre, nous étudions l’unicité de la solution faible à l’équation de Boltzmann dans la classe de toutes les solutions mesures, pour les potentiels modérément mous. Ceci nous permet aussi d’obtenir un taux quantitatif de propa- gation du chaos pour le système de particules de Nanbu. Enfin, dans le troisième chapitre, nous étendons le travail de Figalli [22] pour étudier la relation entre une EDS à sauts et l’équation de Fokker-Planck corre- spondante. On montre que pour toute solution faible (ft)t2[0,T] de l’EDP, il existe une solution faible de l’EDS dont les marginales temporelles sont données par la famille (ft)t2[0,T ].
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Thèse
Probability [math.PR]. UPMC, 2017. English
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Contributeur : Liping Xu <>
Soumis le : dimanche 16 juillet 2017 - 20:31:53
Dernière modification le : jeudi 9 novembre 2017 - 01:14:49

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Liping Xu. CONTRIBUTION TO THE STUDY OF THE HOMOGENEOUS BOLTZMANN EQUATION. Probability [math.PR]. UPMC, 2017. English. 〈tel-01562667〉

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