Propriétés algébriques et analytiques de certaines suites indexées par les nombres premiers

Résumé : Dans la première partie de cette thèse, on s'intéresse à la suite NX(p) [mod p] où X est un schéma séparé réduit de type fini sur Z,et pour tout p premier, NX(p) est le nombre de Fp-points de la réduction modulo p de X.Sous certaines hypothèses sur la géométrie de X, on donne une condition simple pour garantir que cette suite diffèreen une densité positive de coordonnées de la suite identiquement nulle,ou plus généralement de suites dont les coordonnées sont obtenues par réduction modulo p d'un nombre fini d'entiers.Dans le cas où X parcourt une famille de courbes hyperelliptiques, on donne une borne en moyenne sur le plus petit premier p pour lequel NX (p) [mod p] n'est pas dans un certain ensemble de valeurs fixées.La seconde partie est dédiée à des généralisations de la notion de biais de Chebyshev.On se donne une fonction L vérifiant certaines propriétés analytiquesgénéralisant celles vérifiées par les fonctions L de Dirichlet.On s'intéresse à la suite des coefficients de Fourier a_p pour p premier.Plus précisément on étudie le signe de la fonction sommatoire des coefficients de Fourier de la fonction L.On montre sous des conditions classiques que cette fonction admet une distribution logarithmique limite.Sous des hypothèses supplémentaires on obtient de bonnes propriétés telles que la régularité, la symétrie et des informations sur le support de cette distribution.
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Thèse
Théorie des nombres [math.NT]. Université Paris-Saclay, 2017. Français. < NNT : 2017SACLS139 >
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Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : lundi 10 juillet 2017 - 15:35:06
Dernière modification le : jeudi 13 juillet 2017 - 13:32:05

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Lucile Devin. Propriétés algébriques et analytiques de certaines suites indexées par les nombres premiers. Théorie des nombres [math.NT]. Université Paris-Saclay, 2017. Français. < NNT : 2017SACLS139 >. <tel-01559293>

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