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Theses

Quelques résultats sur les systèmes dynamiques gaussiens réels

Résumé : Le premier chapitre de cette thèse établit que l'entropie d'un système dynamique gaussien est soit nulle, soit infinie, suivant respectivement que sa mesure spectrale est singulière ou non par rapport à la mesure de Lebesgue. Ce résultat est étendu au cas d'une action multidimensionnelle. Dans le second chapitre, on développe un nouveau modèle pour les systèmes gaussiens, qui sont vus comme une transformation de la trajectoire brownienne plane. Cette transformation peut être insérée dans un flot, pour lequel on calcule un mouvement moyen. Ce modèle est utilisé dans le troisième chapitre pour construire deux systèmes gaussiens d'entropie nulle non équivalents au sens de Kakutani : l'un n'est pas lâchement Bernoulli, alors que l'autre, qui est un gaussien- Kronecker, est lâchement Bernoulli. Pour cela, on a aussi besoin de montrer une propriété du mouvement brownien plan : certains angles formés par les accroissements du brownien suffisent pour reconstituer toute la trajectoire.
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01546012
Contributor : Thierry de la Rue <>
Submitted on : Friday, June 23, 2017 - 12:14:44 PM
Last modification on : Tuesday, February 5, 2019 - 11:44:10 AM
Document(s) archivé(s) le : Wednesday, January 10, 2018 - 9:59:06 PM

Identifiers

  • HAL Id : tel-01546012, version 1

Citation

Thierry de la Rue. Quelques résultats sur les systèmes dynamiques gaussiens réels. Probabilités [math.PR]. Université de Rouen, France, 1994. Français. ⟨tel-01546012⟩

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