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Theses

Physique statistique des systèmes désordonnées en basses dimensions

Résumé : Cette thèse présente des résultats nouveaux dans deux sujets de la physique statistique du désordre: les modèles aux energies aléatoires logarithmiquement corrélées (logREMs), et la transition de localisation dans les matrices aléatoires à longues portées.Dans la première partie consacrée aux logREMs, nous montrons comment décrire leurs points communs et les données spécifiques aux modèles particuliers. Ensuite nous appliquons la méthode de la brisure de symétrie des répliques pour les étudier en general, et en déduirons la transition vitreuse et le processus des minima, en termes de processus de Poisson décorés. Nous présentons également une série d'application des polynômes de Jack à la prédiction exactes des observables dans le modèle circulaire et ses variants. Finalement, nous décrivons les progrès récents sur la connexion exacte entre les logREMs et la théorie conforme de Liouville.La seconde partie a pour but d'introduire une nouvelle classe de matrices aléatoires à bandes, dite la classe des distributions larges; elle ressemble essentiellement aux matrices creuses. Nous étudions d'abord un modèle particulier de la classe, les matrices aléatoires Bêta, qui sont inspirées par une correspondence exacte à un modèle statistique récemment étudié, celui de la dynamique épidémique. A l'aide des arguments analytiques appuyés sur la correspondence et des simulations numériques, nous montrons l'existence des transitions de localisation avec des valeurs propres critiques dans le régime des paramètres dit d'exponentielle étirée. Ensuite, en utilisant une approche de renormalisation et de diagonalisation par blocs, nous soutenons que les transitions de localisation sont en général présentes dans la class des distributions larges.
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Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Friday, June 23, 2017 - 11:56:21 AM
Last modification on : Wednesday, February 5, 2020 - 8:16:46 AM
Document(s) archivé(s) le : Wednesday, January 10, 2018 - 9:44:17 PM

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76940_CAO_2017_diffusion.pdf
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  • HAL Id : tel-01545931, version 1

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Xiangyu Cao. Physique statistique des systèmes désordonnées en basses dimensions. Systèmes désordonnés et réseaux de neurones [cond-mat.dis-nn]. Université Paris-Saclay, 2017. Français. ⟨NNT : 2017SACLS067⟩. ⟨tel-01545931⟩

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