Finite element modelling and PGD based model reduction for piezoelectric and magnetostrictive materials
Modélisation en éléments finis et réduction de modèle basé sur PGD pour les matériaux piézoélectrique et magnétostrictive
Résumé
The energy harvesting technology that aims to enable wireless sensor networks (WSN) to be maintenance-free, is recognized as a crucial part for the next generation technology mega- trend: the Internet of Things (IoT). Piezoelectric and magnetostrictive materials, which can be used in a wide range of energy harvesting systems, have attracted more and more interests during the past few years. This thesis focuses on multiphysics finite element (FE) modeling of these two materials and performing model reduction for resultant systems, based on the Prop- er Generalized Decomposition (PGD). Modeling these materials remains challenging although research in this area has been under- going over decades. A multitude of difficulties exist, among which the following three issues are largely recognized. First, mathematically describing properties of these materials is com- plicated, which is particularly true for magnetostrictive materials because their properties depend on factors including temperature, stress and magnetic field. Second, coupling effects between electromagnetic, elastic, and thermal fields need to be considered, which is beyond the capability of most existing simulation tools. Third, as systems becoming highly integrated whole-scale simulations become necessary, which means three dimensional (3D) numerical models should be employed. 3D models, on the other hand, quickly turns intractable if not properly built. The work presented here provides solutions in respond to the above challenges. A differential forms based multiphysics FE framework is first established. Within this frame- work quantities are discreted using appropriate Whitney elements. After discretization, the system is solved as a single block, thus avoiding iterations between different physics solutions and leading to rapid convergences. Next, the linear piezoelectric, and a free energy based nonlinear magnetostrictive constitutive model called Discrete Energy Averaged Model (DE- AM) are incorporated into the framework. Our implementation describes underlying material behaviors at reasonable numerical costs. Eventually, two novel PGD based algorithms for model reduction are proposed. With our algorithms, problem size of multiphysics models can be significantly reduced while final results of very good accuracy are obtained. Our algo- rithms also provide means to handle coupling and nonlinearity conveniently. All our methodologies are demonstrated and verified via representative examples.
Les techniques sur la récupération d'énergie qui visent à permettre aux réseaux de capteurs sans fil (Wireless Sensor Network, WSN) de devenir autonomes, sont reconnues comme des élément cruciaux pour répondre aux futurs besoins des objets connectés portés par l'internet des objets (Internet of Things, IoT). C’est dans ce contexte que les matériaux fonctionnels piézoélectriques et magnétostrictifs, qui peuvent être utilisés dans une large gamme de systèmes de récupération d'énergie, ont un regain d’intérêt au cours de ces dernières années. Cette thèse porte sur la modélisation multiphysique de ces deux matériaux fonctionnels avec la méthode éléments finis et par la réduction de modèle pour les systèmes qui en résultent, sur la base de la décomposition propre généralisée (Proper Generalized Decomposition, PGD). La modélisation de ces matériaux fonctionnels reste difficile bien que la recherche dans ce domaine a été l'objet de plusieurs études depuis des décennies. Une multitude de difficultés existent, parmi lesquelles les trois suivantes qui sont largement reconnues. La première difficulté résulte de la description mathématique des propriétés de ces matériaux qui est compliquée ; ce qui est particulièrement vrai pour les matériaux magnétostrictifs pour lesquels leurs propriétés dépendent de facteurs environnementaux externes tels que la température, la contrainte et le champ magnétique d’excitation. La deuxième difficulté résulte des effets de couplage entre les champs électromagnétiques, élastiques et thermiques qui doivent être considérés mutuellement, ce qui est au-delà de la capacité de la plupart des outils de simulation existants. La troisième difficulté vient du fait que les systèmes deviennent de plus en plus compacts pour être intégrés et/ou embarqués. Dans ce cas la modélisation multi-échelle est nécessaire, ce qui signifie que des modèles numériques tridimensionnels (3D) doivent être employés. Le travail présenté ici fournit des solutions pour répondre aux difficultés mentionnées. Une modélisation multiphysique sur la base des formes différentielles est d'abord établie. Dans cette modélisation, les quantités sont discrétisés en utilisant les éléments de Whitney appropriés. Après la discrétisation, le système est résolu en un bloc unique, ce qui évite les itérations entre les solutions physiques différentes tout en conduisant à des convergences rapides. La formulation prend en compte, la loi de comportement linéaire des matériaux piézoélectriques, et une loi de comportement non linéaire pour les matériaux magnétostrictifs basée sur le principe de l’énergie libre exprimé par le modèle (Discrete Energy-Averaged Model, DEAM). La mise en œuvre de notre formulation permet de décrire les comportements des matériaux fonctionnels piézoélectriques et magnétostrictifs à des coûts numériques raisonnables. Suite à cela, deux algorithmes basés sur la PGD pour la réduction de modèle sont proposés. Ces deux algorithmes ont permis de réduire considérablement le problème dimensionnel des modèles multiphysiques tout en en conservant de très bonnes précisions. Les algorithmes proposés fournissent également des moyens pour gérer le couplage avec la non-linéarité d’une manière efficiente. L’ensemble de nos modèles sont vérifiés et validés par des exemples représentatifs.
Origine : Version validée par le jury (STAR)