Etude mathématique de modèles de couches visqueuses pour des écoulements naturels

Résumé : Le système de Saint Venant est répandu pour modéliser des fluides dont la hauteur est inférieure au domaine d'écoulement. Son écriture nécessite des hypothèses sur le profil de vitesse pour connaître le flux de la quantité de mouvement ainsi que le cisaillement sur le fond. Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à un couplage entre un fluide parfait et une couche visqueuse dans l'esprit des couches limites interactives (IBL) introduites en aéronautique. Cette interaction nous permet de proposer un terme de friction en adéquation avec les attentes physiques au regard de la position du maximum local. Une part importante de cette thèse est donc consacrée à la compréhension de la couche visqueuse dans laquelle la recherche du profil de vitesse est cantonnée. Cette étude se décompose en l'écriture des équations de Prandtl puis en l'établissement de l'équation de von Kármán. Cette dernière met en jeu les quantités nécessaires à la définition du flux recherché et est donc un élément clé de la fermeture du système. Des résultats numériques viennent illustrer le modèle obtenu par le couplage entre le fluide parfait et la couche visqueuse. Le dernier chapitre expose deux formulations alternatives obtenues d'un point de vue d'un écoulement d'un fluide parfait dont les conditions sur les bords du domaine sont modifiées, soit par une condition de transpiration définie sur le fond, soit par une modification du domaine enlien avec une topographie apparente.
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Thèse
Mathématiques générales [math.GM]. Université d'Orléans, 2016. Français. 〈NNT : 2016ORLE2047〉
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Soumis le : mercredi 31 mai 2017 - 12:44:29
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Document(s) archivé(s) le : mercredi 6 septembre 2017 - 15:43:41

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Mathilde Legrand. Etude mathématique de modèles de couches visqueuses pour des écoulements naturels. Mathématiques générales [math.GM]. Université d'Orléans, 2016. Français. 〈NNT : 2016ORLE2047〉. 〈tel-01529756〉

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