Modular variables in quantum information
Variables modulaires en information quantique
Résumé
Quantum information can be processed in two fundamentally different ways, using either discrete or continuous variable implementations. Each one of them provides different practical advantages and drawbacks. In this thesis we study theoretical means allowing to implement quantum information protocols originally formulated for discrete quantum systems in physical objects characterized by continuous variables. At the heart of our considerations is the use of modular variables as helpful technique to reveal discrete structure in continuous-variable states, operations and observables. The present work is strongly guided by the experimental applicability of our ideas in quantum optics experiments, with a particular focus on the transverse degrees of freedom of single photons.
One of the main themes of this thesis is the formulation of a framework for quantum information processing in phase-space based on the use of modular variables. The term modular variables refers to a specific class of observables that are periodic with respect to some pair of conjugate variables. In our framework we use these periodic observables in order to encode discrete quantum information in Hilbert spaces of infinite dimension. In particular, we consider protocols that involve measurements of judiciously chosen logical observables enabling the readout of the encoded discrete quantum information from the corresponding logical states. Using this framework we show how to perform tests of fundamental properties of quantum mechanics, such as entanglement, Bell nonlocality and contextuality, in Hilbert spaces of various dimensions. Particularly, we generalize known tests of each of these properties, that were originally formulated for measurements with discrete outcomes, to more general measurement contexts comprising the case of bounded continuous outcomes.
Concerning experimental implementations of the presented theoretical elaborations we discuss the transverse degrees of freedom of single photons as a natural platform to manipulate and measure modular variables. In particular, we demonstrate how to process discrete quantum information encoded in the spatial distribution of single photons via the optical Talbot effect - a near-field interference effect. Finally, we show how to produce d-dimensional entangled Talbot photon pairs without post-selection, using spontaneous parametric down-conversion and linear optical elements only.
As last topic we explore the nonlocal properties of a specific class of hybrid entanglement between particle-like and wave-like optical qubits. Using a hybrid measurement scheme of Pauli and displaced parity measurements we show that, even after including realistic experimental losses, a violation of local-realism is theoretically possible.
L’information quantique peut être traitée de deux manières fondamentalement différentes: à l’aide de variables discrètes ou continues. Dans cette thèse, nous étudions de manière théorique la réalisation de protocoles d’information quantique dans les systèmes caractérisés par des variables continues. Pour ce faire, nous utilisons les variables modulaires comme outil afin de révéler des structures discrètes dans les états, opérations et observables. Le présent travail est fortement motivé par l’applicabilité expérimentale de nos idées dans des expériences d’optique quantique.
Le thème principal de cette thèse est la formulation d’un cadre pour le traitement quantique de l’information dans l’espace des phases grâce aux variables modulaires. Les variables modulaires se réfèrent à une famille spécifique d’observables qui sont périodiques par rapport à une certaine paire de variables conjuguées. L’usage des variables modulaires permet d’encoder des états logiques dans des espaces de Hilbert de dimension infinie et de définir des opérations qui permettent de les manipuler. En particulier, nous considérons des protocoles qui impliquent des mesures de variables modulaires qui permettent la lecture d’information discrète codée dans des variables continues. Grâce à ce formalisme, nous montrons comment il est possible de réaliser des tests des propriétés fondamentales de la mécanique quantique comme l’intrication, la non-localité ou la contextualité dans des espaces de Hilbert de dimensions finie ou infinie.
Ensuite, nous discutons pourquoi les degrés de liberté transverse des photons sont des candidats naturels pour l’implémentation expérimentale des variables modulaires. À cet effet, nous démontrons comment il est possible d’utiliser l’effet Talbot - un effet d’interférence de champ proche - afin d’encoder de l’information discrète dans la distribution spatiales des photons. Finalement, nous montrons comment produire des photons Talbot intriqués de dimension arbitraire en utilisant la conversion paramétrique et des éléments d’optique linéaire.
En dernier lieu, nous explorons les propriétés non-locales d’une classe spécifique d’états hybrides intriqués entre degrés de liberté discrets et continus. En utilisant une mesure hybride composée par les matrices de Pauli et de la parité déplacée, on montre qu’il est possible de violer le principe de localité. De plus, on montre que cette violation est robuste aux pertes.