Use of Pairings in Asymmetric Cryptographic for Microelectronics
Utilisation des Couplages en Cryptographie asymétrique pour la Micro-électronique
Résumé
The pairings on elliptic curves were first introduced by André Weil in 1948. They are used
in asymmetric cryptography. They have been very popular over the last decades. The pairings
on elliptic curves allow to perform some cryptographic operations which are not easily performed
without pairings like short signature and the identity based cryptography.
Recently, the calculation of pairings has become easier than before thanks to the introduction of new
mathematical optimizations on elliptic curves which are called the pairing-friendly elliptic curves.
Nowadays, it is important to transferthis technology from theory to practical implementation which
is executed on some electronic components as FPGA or SIM cards.
In the first part of this thesis, we studied the problem of pairing implementation in restricted
environment. Indeed, the computation of the Tate pairing, or also one of its variants, requires
the implementation of a many temporary variables. Therefore, it requires a lot of memory of the
electronic component on which we wish to implement such a pairing. In this context, by doing
mathematical optimizations, we have saved 37% of the memory in implementing these pairings in
restricted environments.
The second problem is the security of the cryptographic protocols based on pairings. Since pairings
on elliptic curves are supposed to be physically attacked, we studied these attacks and we proposed
a counter measure.
Les couplages sont des outils mathématiques introduits par André Weil en 1948. Ils sont un
sujet très en vogue depuis une quinzaine d’années en cryptographie asymétrique. Ils permettent en
effet de réaliser des opérations cryptographiques impossible à réaliser simplement autrement.
Ces dernières années, le calcul des couplages est devenu plus facile grâce à l’introduction de nouvelles
méthodes des calculs mathématiques particulièrement efficaces sur les courbes elliptiques
dites les courbes bien adaptées aux couplages.
Aujourd’hui, nous sommes au stade de transfert de cette technologie, de la théorie vers la mise
en oeuvre pratique, sur des composants électroniques. Ce transfert soulève de nombreuses problématiques
qui s’avèrent difficile à surmonter à cause de la différence de culture scientifique entre
mathématiciens et micro-électroniciens.
Dans le présent document, en premier lieu, nous avons étudié le problème de l’implémentation
du couplage dans des environnements à mémoire limitée. Dans ce contexte, en faisant des optimisations
mathématiques, nous avons pu implémenté ces couplages dans des environnements retreints,
nous avons gagné environ 37% en mémoire.
Le deuxième problème que nous avons traité est la sécurité des protocoles cryptographiques basés
sur les couplages. Dans ce contexte, nous avons étudié les attaques sur les couplages et nous avons
proposé ue contre-mesure plus efficace que celle présentée dans la littérature.
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