Estimation of parametric and semiparametric mixture models using phi-divergences

Résumé : L’étude des modèles de mélanges est un champ très vaste en statistique. Nous présentons dans la première partie de la thèse les phi-divergences et les méthodes existantes qui construisent des estimateurs robustes basés sur des phi-divergences. Nous nous intéressons en particulier à la forme duale des phi-divergences et nous construisons un nouvel estimateur robuste basant sur cette formule. Nous étudions les propriétés asymptotiques de cet estimateur et faisons une comparaison numérique avec les méthodes existantes. Dans un seconde temps, nous introduisons un algorithme proximal dont l’objectif est de calculer itérativement des estimateurs basés sur des critères de divergences statistiques. La convergence de l’algorithme est étudiée et illustrée par différents exemples théoriques et sur des données simulées. Dans la deuxième partie de la thèse, nous construisons une nouvelle structure pour les modèles de mélanges à deux composantes dont l’une est inconnue. La nouvelle approche permet d’incorporer une information a priori linéaire de type moments ou L-moments. Nous étudions les propriétés asymptotiques des estimateurs proposés. Des simulations numériques sont présentées afin de montrer l’avantage de la nouvelle approche en comparaison avec les méthodes existantes qui ne considèrent pas d’information a priori à part une hypothèse de symétrie sur la composante inconnue.
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Thèse
Statistics [math.ST]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2016. English. 〈NNT : 2016PA066291〉
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Soumis le : jeudi 2 février 2017 - 11:35:06
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Diaa Al-Mohamad. Estimation of parametric and semiparametric mixture models using phi-divergences. Statistics [math.ST]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2016. English. 〈NNT : 2016PA066291〉. 〈tel-01452799〉

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