Singularités libres, formes et résidus logarithmiques

Résumé : La théorie des champs de vecteurs logarithmiques et des formes différentielles logarithmiques d’une hypersurface singulière réduite est développée par K.Saito. Ces notions apparaissent dans l’étude de la connexion de Gauss-Manin de certaines familles de singularités et de leur déploiement semi-universel.Lorsque le module des champs de vecteurs logarithmiques est libre, l’hypersurface est appelée diviseur libre. A.G. Aleksandrov et A. Tsikh généralisent les notions de formes différentielles logarithmiques et de résidus logarithmiques aux intersections complètes et aux espaces de Cohen-Macaulay réduits.Nous étudions dans ce travail les formes différentielles logarithmiques d’un espace singulier réduit de codimension quelconque plongé dans une variété lisse, et nous développons une notion de singularités libres qui étend la notion de diviseurs libres. Les résidus des formes différentielles logarithmiques d’une hypersurface ainsi que leur généralisation aux espaces de codimension supérieure interviennent de façon cruciale dans ce travail de thèse. Notre premier objectif est de donner des caractérisations de la liberté pour les intersections complètes et les espaces de Cohen-Macaulay qui généralisent le cas des hypersurfaces. Nous accordons ensuite une attention particulière à une famille de singularités libres, à savoir les courbes, pour lesquelles nous décrivons le module des résidus logarithmiques en termes de multi-valuations.
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Thèse
Mathématiques générales [math.GM]. Université d'Angers, 2016. Français. 〈NNT : 2016ANGE0021〉
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Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : jeudi 19 janvier 2017 - 17:23:16
Dernière modification le : lundi 5 février 2018 - 15:00:03
Document(s) archivé(s) le : jeudi 20 avril 2017 - 14:38:09

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Delphine Pol. Singularités libres, formes et résidus logarithmiques. Mathématiques générales [math.GM]. Université d'Angers, 2016. Français. 〈NNT : 2016ANGE0021〉. 〈tel-01441450〉

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