Stability of a stratified fluid on a wall and in a channel
Stabilité d'un écoulement stratifié sur une paroi et dans un canal
Résumé
The stability of a boundary layer on a vertical wall and a channel flow between two vertical walls is studied in the presence of density stratification. Both modal and non-modal analysis are conducted in these studies. For the boundary layer on a vertical wall, a temporal stability analysis is performed for a tanh velocity profile. The characteristics are analysed as functions of the Reynolds number (Re) and the Froude number (F). The boundary layer is found to be unstable to viscous instability and radiative instability. The viscous instability can lead to Tollmien–Schlichting (TS) waves, and the radiative instability may generate internal gravity waves spontaneously. The radiative instability reduces the critical Re for instability. And for large Reynolds numbers, it dominates the viscous instability. Consequently, radiative instability may develop in experiments and various geophysical situations in the ocean and atmosphere.For the channel flow, we choose plane Poiseuille flow as a prototype. Both the exponential instability and transient growth are analysed. There are also two kinds of exponential instabilities, viscous instability and a 3D instability. The 3D instability influences the behaviour of the transient growth. The fundamental mechanisms in transient growth are the inclination of upstream tilting waves and the growth of streamwise vortices, which are referred to as Orr mechanism and lift-up mechanism. In the presence of stratification, the Orr mechanism is not affected while the lift-up mechanism is weakened. The combination of these two mechanisms is amplified by the influence of the 3D instabilities.
La stabilité d'un écoulement de couche limite sur une paroi verticale et d'un écoulement de canal entre deux parois verticales est étudiée en présence d'une stratification en densité. Des analyses de stabilité modale et non-modale sont conduites.Pour l'écoulement de couche limite sur une paroi verticale, l'analyse de stabilité temporelle est réalisé pour un profil de vitesse en tanh. Les caractéristiques sont décrites en fonction du nombre de Reynolds (Re) et du nombre de Froude (F). Je montre que l'écoulement de couche limite est sujet à l'instabilité visqueuse et à l'instabilité radiative qui conduisent respectivement à la formation d'ondes de Tollmien-Schlichting (TS) et à la génération spontanée d'ondes internes. Je montre que l'instabilité radiative diminue le nombre de Reynolds critique et domine l'instabilité visqueuse pour des grands nombres de Reynolds. L'instabilité radiative devrait donc être observable dans les expériences et les écoulements géophysiques atmosphériques ou océaniques. Pour l'écoulement de canal, je réalise une étude de stabilité temporelle ainsi qu'une étude des perturbations optimales en utilisant le profil de vitesse de Poiseuille. Comme pour l'écoulement de couche limite, je montre que l'instabilité visqueuse est dominée par une instabilité 3D associée à la stratification. Cette dernière affecte également la croissance transitoire des perturbations. Les deux mécanismes fondamentaux de croissance transitoire que sont les mécanismes de Orr et de ``lift-up'' sont toujours présents mais le mécanisme de lift-up est fortement atténuée par la stratification et rapidement dominée par la présence des instabilités 3D.
Origine : Version validée par le jury (STAR)
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