Geometric Representation Theory in positive characteristic
Théorie géométrique des représentations en caractéristique positive
Résumé
This report presents my contributions since my PhD thesis. The first part explains my work on the modular generalized Springer correspondence, an analogue for coefficients of positive characteristic of work of Lusztig, based itself on earlier work of Springer. The second part presents the construction of a Koszul duality for constructible sheaves on flag varieties, adapting to positive characteristic work of Beilinson--Ginzburg--Soergel and Bezrukavnikov--Yun. Finally, the third part explains recent work aiming at obtaining a character formula for tilting representations of reductive algebraic groups.
Ce mémoire présente les travaux que j'ai effectués depuis ma thèse. La première partie explique mes contributions à la construction d'une correspondance de Springer généralisée modulaire, un analogue pour des coefficients de caractéristique positive de travaux de Lusztig, eux-même issus de travaux antérieurs de Springer. La deuxième partie présente la construction d'une dualité de Koszul pour les faisceaux constructibles sur les variétés de drapeaux, qui adapte au cas de la caractéristique positive des travaux de Beilinson--Ginzburg--Soergel et Bezrukavnikov--Yun. Enfin, la troisième partie présente des travaux récents visant à obtenir une formule de caractères pour les représentations basculantes des groupes algébriques réductifs.
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