Algebraic Frameworks for Pseudorandom Functions

Alain Passelègue 1, 2, 3
2 CASCADE - Construction and Analysis of Systems for Confidentiality and Authenticity of Data and Entities
DI-ENS - Département d'informatique de l'École normale supérieure, ENS Paris - École normale supérieure - Paris, CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique : UMR 8548, Inria de Paris
Résumé : Dans cette thèse, nous étudions la structure algébrique sous-jacente aux fonctions pseudo-aléatoires basées sur la théorie des nombres. Précisément, nous montrons que le caractère pseudo-aléatoire de fonctions d’une forme particulière est équivalent au fait que ces fonctions vérifient une propriété algébrique simple. Cette caractérisation algébrique s’applique à la plupart des constructions connues et s’étend naturellement aux généralisations des fonctions pseudo-aléatoires, par exemple aux fonctions pseudo-aléatoires sûres contre les attaques par clés liées, multilinéaires ou supportant l’agrégation. Cette caractérisation repose sur une famille d’hypothèses MDDH, qui contient en particulier différentes hypothèses classiques, comme DDH, DLin, ou k-Lin. Ainsi, en choisissant les paramètres des constructions selon, ce résultat permet de construire des fonctions pseudo-aléatoires (ou leurs généralisations) prouvées sûres sous ces différentes hypothèses. Enfin, nous étudions également plus précisément le cas de la sécurité contre les attaques par clés liées. D’une part, nous corrigeons et étendons la transformation proposée par Bellare et Cash pour ensuite construire de nouvelles fonctions pseudo-aléatoires sûres contre des attaques par clés liées plus puissantes. D’autre part, nous construisons la première fonction pseudo-aléatoire prouvée sûre contre des attaques par XOR. Cette construction repose sur l’existence d’une forme faible d’applications multilinéaires.
Type de document :
Thèse
Computer Science [cs]. PSL Research University, 2016. English
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Contributeur : Alain Passelègue <>
Soumis le : vendredi 23 décembre 2016 - 17:23:02
Dernière modification le : mercredi 28 décembre 2016 - 01:03:56
Document(s) archivé(s) le : mardi 21 mars 2017 - 11:27:19

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Alain Passelègue. Algebraic Frameworks for Pseudorandom Functions. Computer Science [cs]. PSL Research University, 2016. English. 〈tel-01422093〉

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