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Theses

Modélisation et simulations numériques pour des systèmes de la mécanique des fluides avec contraintes; application à la biologie et au trafic routier

Bastien Polizzi 1, 2
1 COFFEE - COmplex Flows For Energy and Environment
CRISAM - Inria Sophia Antipolis - Méditerranée , JAD - Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné : UMR7351
Résumé : Les travaux présentés dans cette thèse sont consacrés à l’étude de systèmes d’équations aux dérivées partielles (EDP). En particulier, nous nous intéressons à des systèmes issus de la mécanique des fluides avec contraintes, qui permettent de décrire de manière continue, en temps et en espace, des quantités physiques telles que la densité ou la vitesse. Dans ce cadre, nous construisons des modèles pour la biologie, qu’ensuite nous testons numériquement. Nous proposons également avec des méthodes similaires une approche numérique originale pour un système de trafic routier. Dans une première partie, à l’aide de la théorie des mélanges, nous modélisons le développement d’un biofilm de micro-algues photosynthétiques. La croissance des micro-algues y est précisément décrite, en tenant compte de leur composition et de l’accès aux nutriments dissouts, contenus dans le liquide environnant ainsi que de la lumière. Puis, à l’aide de simulations numériques, nous estimons la productivité du biofilm. Dans la seconde partie, en utilisant la théorie des mélanges, nous proposons un modèle permettant de décrire la rhéologie du gros intestin et de sa couche de mucus. Grâce à ce modèle, nous donnerons une description précise du champ de vitesse, induit par le flux intestinal. Puis, ce champ de vitesse sera utilisé pour construire un modèle décrivant les interactions entre le microbiote intestinal, le bouillon gastrique et l’hôte. Pour ces deux modèles, un schéma numérique est proposé et permet une première validation. Enfin, la dernière partie est consacrée à l’élaboration d’un schéma asymptotic preserving pour le système de trafic routier d’Aw-Rascle avec contrainte. Nous y présentons une méthode explicite-implicite basée sur une technique de splitting permettant d’approcher les solutions du système d’Aw-Rascle avec contrainte, tout en réduisant la contrainte de stabilité (CFL).
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https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01421823
Contributor : Thierry Goudon <>
Submitted on : Tuesday, January 3, 2017 - 1:59:05 PM
Last modification on : Tuesday, May 26, 2020 - 6:50:52 PM
Document(s) archivé(s) le : Tuesday, April 4, 2017 - 12:32:00 PM

Identifiers

  • HAL Id : tel-01421823, version 1

Citation

Bastien Polizzi. Modélisation et simulations numériques pour des systèmes de la mécanique des fluides avec contraintes; application à la biologie et au trafic routier. Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Université Nice Sophia Antipolis, 2016. Français. ⟨tel-01421823⟩

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