Skip to Main content Skip to Navigation
Theses

Adaptive estimation for inverse problems with applications to cell divisions

Résumé : Cette thèse se divise en deux parties indépendantes. Dans la première, nous considérons un modèle stochastique individu-centré en temps continu décrivant une population structurée par la taille. Ce modèle est motivé par la modélisation des divisions cellulaires et par la détection du vieillissement cellulaire en biologie. La population est représentée par une mesure ponctuelle évoluant suivant un processus aléatoire déterministe par morceaux. Nous étudions ici l'estimation non paramétrique du noyau régissant les divisions, sous deux schémas d'observation différents. Premièrement, nous observons l'évolution des cellules jusqu'au temps T et nous obtenons l'arbre entier des divisions. Nous construisons un estimateur à noyau avec une sélection adaptative de fenêtre dépendante des données. Nous obtenons une inégalité oracle et des vitesses de convergence exponentielles optimales. Deuxièmement, dans le cas où l'arbre de division n'est pas complètement observé, nous montrons que le processus microscopique renormalisé décrivant l'évolution de la population converge vers la solution faible d'une équation aux dérivés partielles (EDP). En considérant un problème de valeurs propres lié à l'étude du comportement asymptotique des solutions de cette EDP, nous proposons un estimateur du noyau de division en utilisant des techniques de Fourier. Nous montrons la consistance de l'estimateur. L'étude de la vitesse de convergence est un travail en cours. Dans la seconde partie de la thèse, nous considérons le modèle de régression non paramétrique avec erreurs sur les variables dans le contexte multidimensionnel. Notre objectif est d'estimer la fonction de régression multivariée inconnue. Nous proposons un estimateur adaptatif basé sur des noyaux de projection fondés sur une base d'ondelettes multi-index et sur un opérateur de déconvolution. Le niveau de résolution des ondelettes est obtenu par la méthode de Goldenshluger-Lepski. Nous obtenons une inégalité oracle et des vitesses de convergence optimales sur les espaces de Hölder anisotropes.
Complete list of metadatas

Cited literature [107 references]  Display  Hide  Download

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01417780
Contributor : van Ha Hoang <>
Submitted on : Thursday, December 15, 2016 - 11:09:21 PM
Last modification on : Tuesday, July 3, 2018 - 11:44:00 AM
Document(s) archivé(s) le : Tuesday, March 21, 2017 - 7:45:22 AM

Identifiers

  • HAL Id : tel-01417780, version 1

Collections

Citation

van Ha Hoang. Adaptive estimation for inverse problems with applications to cell divisions. Statistics [math.ST]. Université de Lille 1 – Sciences et Technologies, 2016. English. ⟨tel-01417780⟩

Share

Metrics

Record views

255

Files downloads

296