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Thèse Année : 2016

Geometric Statistics for Computational Anatomy

Les statistiques géométriques pour l'anatomie numérique

Nina Miolane
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 951696

Résumé

This thesis develops Geometric Statistics to analyze the normal and pathological variability of organ shapes in Computational Anatomy. Geometric statistics consider data that belong to manifolds with additional geometric structures. In Computational Anatomy, organ shapes may be modeled as deformations of a template - i.e. as elements of a Lie group, a manifold with a group structure - or as the equivalence classes of their 3D configurations under the action of transformations - i.e. as elements of a quotient space, a manifold with a stratification. Medical images can be modeled as manifolds with a horizontal distribution. The contribution of this thesis is to extend Geometric Statistics beyond the now classical Riemannian and metric geometries in order to account for these additional structures. First, we tackle the definition of Geometric Statistics on Lie groups. We provide an algorithm that constructs a (pseudo-)Riemannian metric compatible with the group structure when it exists. We find that some groups do not admit such a (pseudo-)metric and advocate for non-metric statistics on Lie groups. Second, we use Geometric Statistics to analyze the algorithm of organ template computation. We show its asymptotic bias by considering the geometry of quotient spaces. We illustrate the bias on brain templates and suggest an improved algorithm. We then show that registering organ shapes induces a bias in their statistical analysis, which we offer to correct. Third, we apply Geometric Statistics to medical image processing, providing the mathematics to extend sub-Riemannian structures, already used in 2D, to our 3D images.
Cette thèse développe les statistiques géométriques pour l'analyse de la variabilité normale et pathologique des formes d'organe en anatomie numérique. Les statistiques géométriques s’intéressent aux données issues de variétés avec structures géométriques additionnelles. En anatomie numérique, les formes d'un organe peuvent être vues comme des déformations d'un organe de référence - i.e. comme éléments d'un groupe de Lie, une variété avec une structure de groupe - ou comme les classes d'équivalence de leur configuration 3D sous l'action de transformations - i.e. comme éléments d'un quotient, une variété avec une stratification. Les images médicales peuvent être représentées par des variétés avec une distribution horizontale. La contribution de cette thèse est d'étendre les statistiques géométriques au delà des géométries riemanniennes ou métriques maintenant classiques pour prendre en compte des structures additionnelles. Premièrement, nous définissons les statistiques géométriques sur les groupes de Lie. Nous proposons une construction algorithmique de (pseudo-)métrique Riemannienne, compatible avec la structure de groupe, lorsqu'elle existe. Nous trouvons que certains groupes n'admettent pas de telle (pseudo-)métrique et défendons l'idée de statistiques non-métriques sur les groupes de Lie. Ensuite, nous utilisons les statistiques géométriques pour analyser l'algorithme de calcul d'organe de référence, reformulé avec des espaces quotient. Nous montrons son biais et suggérons un algorithme amélioré. Enfin, nous appliquons les statistiques géométriques au traitement d'images, en généralisant les structures sous-Riemanniennes, utilisées en 2D, au 3D.
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Dates et versions

tel-01411886 , version 1 (07-12-2016)
tel-01411886 , version 2 (22-03-2017)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01411886 , version 1

Citer

Nina Miolane. Geometric Statistics for Computational Anatomy. Computer Science [cs]. Inria Sophia Antipolis, 2016. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01411886v1⟩

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