Around planar dimer models: Schur processes and integrable statistical mechanics on isoradial graphs

Résumé : Le modèle de dimères est une mesure de probabilité sur les couplages parfaits (ou configurations de dimères) d’un graphe. Les modèles de dimères sur certains sous-graphes du réseau hexagonal ou du réseau carré, qui par dualité, correspondent à des pavages par losanges ou par dominos, sont directement reliés aux processus de Schur, mesures de probabilités sur les suites de partitions entrelacées. Par le moyen de bijections et autres correspondances combinatoires, d’autres modèles intégrables de mécanique statistique en dimension deux peuvent être étudiés au moyen de modèles de dimères : les arbres couvrants, le modèle d’Ising… Ce document présente un survol des résultats obtenus par l’auteur et ses collaborateurs sur des questions autour du modèle de dimères sur les graphes planaires, avec un accent d’une part sur la relation avec les processus de Schur, et d’autre part sur ces modèles de mécanique statistique liés aux dimères, définis sur les graphes isoradiaux, une classe particulière de graphes planaires plongés aux propriétés intéressantes.
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HDR
Mathematics [math]. UPMC - Université Paris 6 Pierre et Marie Curie, 2016
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Contributeur : Cédric Boutillier <>
Soumis le : mercredi 7 décembre 2016 - 15:55:21
Dernière modification le : jeudi 27 avril 2017 - 09:46:13
Document(s) archivé(s) le : mardi 21 mars 2017 - 04:39:32

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Cédric Boutillier. Around planar dimer models: Schur processes and integrable statistical mechanics on isoradial graphs. Mathematics [math]. UPMC - Université Paris 6 Pierre et Marie Curie, 2016. <tel-01411592>

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