Holonomy fields and random matrices : invariance by braids and permutations

Résumé : Cette thèse porte sur plusieurs questions liées aux mesures de Yang-Mills planaires et aux champs markoviens d'holonomies planaires. Les problèmes sont de deux sortes : étude des champs markoviens d'holonomies planaires pour un groupe de structure donné et l'étude asymptotique des mesures de Yang-Mills lorsque la dimension du groupe tend vers l'infini. On définit la notion de champs markoviens d'holonomies planaires qui axiomatise la notion de mesures de Yang-Mills planaires. En utilisant une nouvelle symétrie en théorie des probabilités, l'invariance par tresse, on construit, caractérise et classifie les champs markoviens d'holonomies planaires. Nous montrons que tout champ markovien d'holonomies planaire est associé à un processus de Lévy qui satisfait une condition de symétrie et vice-versa. Ceci nous permet de caractériser, pour les surfaces sphériques, les champs markoviens d'holonomies tels que définis précédemment par Thierry Lévy. Lorsque le groupe de structure est le groupe symétrique, on peut construire le champ markovien d'holonomies planaire associé grâce à un modèle de revêtements aléatoires. On prouve la convergence des monodromies de ce revêtement aléatoire en s'appuyant sur l'étude, développée dans cette thèse, de l'asymptotique des matrices aléatoires invariantes par conjugaison par le groupe symétrique.
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Thèse
General Mathematics [math.GM]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2016. English. 〈NNT : 2016PA066168〉
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Soumis le : jeudi 1 décembre 2016 - 20:10:21
Dernière modification le : vendredi 7 juillet 2017 - 14:52:35
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Franck Gabriel. Holonomy fields and random matrices : invariance by braids and permutations. General Mathematics [math.GM]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2016. English. 〈NNT : 2016PA066168〉. 〈tel-01407254〉

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