Analyse mathématique et contrôle optimal pour les équations d’advection-diffusion : Application au problème de transfert de nutriments pour les plantes en agroécologie

Résumé : Les terres agricoles ont été durablement contaminées à la fois par les pesticides mis à la disposition des agriculteurs pour lutter contre les charançons et autres insectes nuisibles, et par les engrais azotées pour augmenter la productivité chez les plantes.Des recherches récentes concernent des cultures alternatives écologiques utilisant les plantes de service qui fournissent les nutriments aux plantes principales. Ce travail de thèse s'inscrit dans cette perspective, d'un point de vue modélisation.L'accent est mis sur la résolution de problèmes de contrôle du phénomène d'absorption de nutriments, par les racines dans la rhizosphère (partie proche des racines), en considérant les deux cas de sols : sol sain et sol pollué.Ces phénomènes d'absorption sont modélisés par des systèmes d'advection-diffusion de type Nye-Tinker-Barber (NTB). La concentration de nutriments absorbée, solution du problème, est une fonction du temps et de l'espace.On étudie l'existence de solution du système NTB dans les deux cas où la fonction d'absorption de nutriments à la frontière (surface de la racine) appelée fonction de Michealis-Menten, est linéaire et/ou non linéaire, à l’aide des outils d’analyse fonctionnelle. On étudie ensuite les problèmes de contrôle optimal associés au système NTB, en considérant les deux cas linéaire et non linéaire, en application pour les deux cas d’absorption de nutriments en sol non pollué puis en sol pollué. Pour le premier cas, on utilise les techniques classiques de recherche d'un contrôle pour les systèmes distribués, tandis que, pour le second cas, on fait appel aux notions de contrôle sans regret et contrôle à moindres regrets de J.-L. Lions. Les contrôles obtenus pour les différents problèmes sont caractérisés chacun par un système d'optimalité (SO) cas sans pollution, et système d’optimalité singulier (SOS) dans le cas avec pollution.=
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Thèse
Mathématiques générales [math.GM]. Université de Guyane, 2015. Français. 〈NNT : 2015YANE0001〉
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Soumis le : mardi 29 novembre 2016 - 19:26:06
Dernière modification le : mardi 19 mars 2019 - 01:24:01
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Loïc Louison. Analyse mathématique et contrôle optimal pour les équations d’advection-diffusion : Application au problème de transfert de nutriments pour les plantes en agroécologie. Mathématiques générales [math.GM]. Université de Guyane, 2015. Français. 〈NNT : 2015YANE0001〉. 〈tel-01405394〉

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