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Theses

Sur le calcul d'invariants et l'engendrement des noeuds transverses dans les variétés de contact de dimension trois

Résumé : Le sujet de cette thèse est l'étude et le calcul d'invariants classiques et avancés pour les nœuds transverses dans les variétés de contact de dimension trois. Dans une classe d'isotopie lisse de nœuds, on peut construire une infinité de classes d'isotopie legendrienne de nœuds différentes. Colin, Giroux et Honda ont cependant montré que dans la sphère de contact standard de dimension trois, si on fixe la classe d'isotopie lisse et l'invariant de Thurston-Bennequin, ces classes d'isotopie legendrienne sont alors en nombre fini. On étudie dans cette thèse l'équivalent transverse de ce résultat. Dans un premier temps, on montre que la conjecture de finitude transverse se ramène à la finitude des nœuds legendriens non déstabilisables par l'utilisation de translations legendriennes/transverses. Dans un deuxième temps, on démontre que dans une classe d'isotopie lisse de nœuds, on peut obtenir toutes les classes d'isotopies legendriennes de nœuds non déstabilisables, à partir d'un nombre fini d'entre eux et de modifications de Lutz sur un nombre fini de tores. Dans des cas modèles, on fait le lien entre modification de Lutz et présence de rocade. Dans une dernière partie, on étudie l'homologie de contact cylindrique d'un nœud transverse que l'on aura placé dans la reliure d'un livre ouvert avec une monodromie pseudo-Anosov. On prouve alors que pour un coefficient de twist de Dehn fractionnaire suffisamment grand, le taux de croissance de cette homologie est exponentiel.
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01387461
Contributor : Thomas Guyard <>
Submitted on : Tuesday, October 25, 2016 - 3:57:09 PM
Last modification on : Monday, March 25, 2019 - 4:52:05 PM

Identifiers

  • HAL Id : tel-01387461, version 1

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Citation

Thomas Guyard. Sur le calcul d'invariants et l'engendrement des noeuds transverses dans les variétés de contact de dimension trois . Géométrie symplectique [math.SG]. Université de Nantes, 2015. Français. ⟨tel-01387461⟩

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