Problème de centre tangentiel et problème de monodromie pour certains Hamiltoniens non-génériques

Résumé : Dans le cas générique Yu. S. Ilyashenko a donné une solution pour le problème tangentielle du centre et le probème de la monodromie. Néanmoins, on ne connaît pas la solution pour tous les cas non-génériques. Dans cette thèse on étudie une famille des équations hamiltoniennes non-génériques dont l'hamiltonien est un produit de polynômes réels irréductibles de dégre supérieur ou égal à 1. On étudie cette famille dans le but d'avoir un modèle d'équation hamiltonienne qui nous permette de comprendre d'autres cas non-génériques. Cette famille ne satisfait pas necessairement les conditions de généricité de transversalité à l'infini et n'a pas nécessairement tous les points singuliers aux niveaux distincts. Nous considerons quelques conditions géomètriques sur les hamiltoniens qu'on appelle bon partage du plan proyective réel et bonne multiplicité à l'infini. Ces conditions nous servent pour calculer l'orbite par monodromie des cycles évanescents. On résout le problème de la monodromie pour deux sous-familles dans cette famille d'hamiltoniennes. Une d'elles satisfait que tous les points critiques de type centre sont à des niveux critiques distincts, et l'autre satisfait que l'hamiltonien est invariant par la réflexion par rapport à l'axe des y. En utilisant la solution du problème de la monodromie on résout aussi le problème tangentiel du centre pour ces familles.
Type de document :
Thèse
Mathématiques générales [math.GM]. Université de Bourgogne, 2016. Français. <NNT : 2016DIJOS001>
Liste complète des métadonnées


https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01379106
Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : mardi 11 octobre 2016 - 10:13:00
Dernière modification le : vendredi 14 octobre 2016 - 10:02:15
Document(s) archivé(s) le : samedi 4 février 2017 - 04:20:39

Fichier

these_A_PONTIGO_HERRERA_Jessie...
Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01379106, version 1

Collections

Citation

Jessie Diana Pontigo Herrera. Problème de centre tangentiel et problème de monodromie pour certains Hamiltoniens non-génériques. Mathématiques générales [math.GM]. Université de Bourgogne, 2016. Français. <NNT : 2016DIJOS001>. <tel-01379106v1>

Partager

Métriques

Consultations de
la notice

116

Téléchargements du document

35