Skip to Main content Skip to Navigation
Theses

Algorithms for finite rings

Iuliana Ciocanea Teodorescu 1, 2
2 LFANT - Lithe and fast algorithmic number theory
IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux, Inria Bordeaux - Sud-Ouest
Résumé : Cette thèse s'attache à décrire des algorithmes qui répondent à des questions provenant de la théorie des anneaux et des modules. Nous restreindrons essentiellement notre étude à des algorithmes déterministes, en temps polynomial, ainsi qu'aux anneaux et modules finis. Le premier des principaux résultats de cette thèse concerne le problème de l'isomorphisme entre modules : nous décrivons deux algorithmes distincts qui, étant donnée un anneau fini R et deux R-modules M et N finis, déterminent si M et N sont isomorphes. S'ils le sont, les deux algorithmes exhibent un tel isomorphisme. De plus, nous montrons comment calculer un ensemble de générateurs de taille minimale pour un module donné, et comment construire des couvertures projectives et des enveloppes injectives. Nous décrivons ensuite des tests mettant en évidence le caractère simple, projectif ou injectif d'un module, ainsi qu'un test constructif de l'existence d'un homomorphisme demodules surjectif entre deux modules finis, l'un d'entre eux étant projectif. Par contraste, nous montrons le résultat négatif suivant : le problème consistant à tester l'existence d'un homomorphisme de modules injectif entre deux modules, l'un des deux étant projectif, est NP-complet.La dernière partie de cette thèse concerne le problème de l'approximation du radical de Jacobson d'un anneau fini. Il s'agit de déterminer un idéal bilatère nilpotent tel que l'anneau quotient correspondant soit \presque" semi-simple. La notion de \semi-simplicité approchée" que nous utilisons est la séparabilité.
Document type :
Theses
Complete list of metadatas

Cited literature [89 references]  Display  Hide  Download

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01378003
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Friday, October 14, 2016 - 11:19:08 AM
Last modification on : Tuesday, December 11, 2018 - 10:32:07 AM

File

IOCANEA-TEODORESCU_LULIANA_201...
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-01378003, version 2

Collections

Citation

Iuliana Ciocanea Teodorescu. Algorithms for finite rings. General Mathematics [math.GM]. Université de Bordeaux, 2016. English. ⟨NNT : 2016BORD0121⟩. ⟨tel-01378003v2⟩

Share

Metrics

Record views

385

Files downloads

535