Contribution au développement de méthodes numériques destinées à résoudre des problèmes couplés raides rencontrés en mécanique des matériaux

Résumé : Ce travail de recherche est une contribution au développement de la méthode Décomposition Propre Généralisée (PGD) à la résolution de problèmes de diffusion-réaction raides dédiés à la mécanique des matériaux. Ce type d’équations est notamment rencontré lors de l’oxydation des matériaux polymères et il est donc nécessaire de mettre en place un outil pour simuler ce phénomène afin de prédire numériquement le vieillissement de certains matériaux composites à matrice organique utilisés dans l’aéronautique. La méthode PGD a été choisie dans cette thèse car elle permet un gain en temps de calcul notable par rapport à la méthode des éléments finis. Néanmoins cette famille d’équations n’a jamais été traitée avec cette méthode. Cette dernière se résume à la recherche de solutions d’Équations aux Dérivées Partielles sous forme séparée. Dans le cas d’un problème 1D transitoire, cela revient à chercher la solution sous la forme d’une représentation séparée espace-temps. Dans le cadre de cette thèse, un outil numérique a été mis en place permettant une flexibilité telle que différents algorithmes peuvent être testés. La diffusion Fickienne 1D est tout d’abord évaluée avec en particulier une discussion sur l’utilisation d’un schéma de type Euler ou Runge-Kutta à pas adaptatif pour la détermination des fonctions temporelles. Le schéma de Runge-Kutta permet de réduire notablement le temps de calcul des simulations.Ensuite, la mise en place de l’outil pour les systèmes d’équation de type diffusion-réaction nécessite des algorithmes de résolution de systèmes non linéaires, couplés et raides. Pour cela, différents algorithmes ont été implémentés et discutés.Dans le cas d’un système non linéaire, l’utilisation de la méthode de Newton-Raphson dans les itérations pour la recherche du nouveau mode permet de réduire le temps de calcul en limitant le nombre de modes à considérer pour une erreur donnée. En ce qui concerne les couplages, deux stratégies de résolution ont été évaluées. Le couplage fort mène aux mêmes conclusions que dans le cas non linéaire. Les systèmes raides mais linéaires ont ensuite été traités en implémentant l’algorithme de Rosenbrock pour la détermination des fonctions temporelles. Cet algorithme permet contrairement à Euler et à Runge-Kutta de construire une solution avec un temps de calcul raisonnable liée à l’adaptation du maillage temporel sous-jacent à l’utilisation de cette méthode. La résolution d’un système d’équations de diffusion-réaction raides non linéaires utilisée pour la prédiction de l’oxydation d’un composite issu de la littérature a été testée en utilisant les différents algorithmes mis en place. Néanmoins, les non linéarités et la raideur du système génèrent des équations différentielles intermédiaires à coefficients variables pour lesquelles la méthode de Rosenbrock montre ses limites. Il sera donc nécessaire de tester ou développer d’autres algorithmes pour lever ce verrou.Mots
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Autre. ISAE-ENSMA Ecole Nationale Supérieure de Mécanique et d'Aérotechique - Poitiers, 2016. Français. 〈NNT : 2016ESMA0007〉
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Soumis le : lundi 26 septembre 2016 - 14:20:08
Dernière modification le : jeudi 14 février 2019 - 11:32:06
Document(s) archivé(s) le : mardi 27 décembre 2016 - 13:04:29

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Andrea Ramazzotti. Contribution au développement de méthodes numériques destinées à résoudre des problèmes couplés raides rencontrés en mécanique des matériaux. Autre. ISAE-ENSMA Ecole Nationale Supérieure de Mécanique et d'Aérotechique - Poitiers, 2016. Français. 〈NNT : 2016ESMA0007〉. 〈tel-01371753〉

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