Isomonodromy equations, algebraic solutions and dynamics

Résumé : Une déformation isomonodromique d'une sphère épointée est une famille de connexions logarithmiques plates sur cette dernière ayant toutes, à conjugaison globale près, la même représentation de monodromie. Ces objets sont paramétrés par les solutions d'une certaine famille d'équations aux dérivées partielles, les systèmes de Garnier, qui sont équivalents dans le cas de la sphère à quatre trous aux équations de Painlevé VI. L'objet des travaux présentés ici est de construire de nouvelles solutions algébriques des ces systèmes dans le cas de la sphère à cinq trous. Dans une première partie, nous classifions les déformations isomonodromiques algébriques obtenues par restriction aux droites d'une connexion logarithmique plate sur le plan projectif complexe dont le lieu polaire est une courbe quintique. On obtient ainsi deux nouvelles familles de solutions algébriques du système de Garnier associé. Dans une deuxième partie, nous exploitons le fait qu'une déformation isomonodromique algébrique correspond à une orbite finie sous l'action du groupe modulaire sur la variété des caractères de la sphère à cinq trous pour obtenir de nouveaux exemples de telles orbites. Nous employons pour ce faire la convolution intermédiaire sur les représentations de groupes libres développée par Katz. Enfin, nous décrivons une généralisation partielle de ce procédé au cas d'un tore complexe à deux trous.
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Thèse
Complex Variables [math.CV]. Université de Rennes 1; Université Bretagne Loire, 2016. English
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Contributeur : Arnaud Girand <>
Soumis le : mardi 25 octobre 2016 - 17:00:26
Dernière modification le : mercredi 12 juillet 2017 - 01:15:32

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Arnaud Girand. Isomonodromy equations, algebraic solutions and dynamics. Complex Variables [math.CV]. Université de Rennes 1; Université Bretagne Loire, 2016. English. <tel-01368560v2>

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