A topological constraint for monotone Lagrangians in the complex projective space

Sur la topologie des sous-variétés lagrangiennes monotones de l'espace projectif complexe

Simon Schatz (1)

1 IRMA - Institut de Recherche Mathématique Avancée

This thesis establishes a topological constraint on the fundamental group of some monotone Lagrangien. One useful consequence is to rule out a class of examples of Lagrangians due to L. Polterovich as monotone ones. It also leads to a discussion on the possible topologies en dimension 3.

Les sous-variées isotropes maximales en géométries symplectique sont appelées lagrangiennes ; parmi celles-ci on distingue les lagrangiennes monotones. Historiquement leur définition est motivée en partie par la construction de l'homologie de Floer lagrangiennes ; elles présentent ainsi une classe plus rigide, moins étendue, de lagrangiennes. Ce manuscrit établit une contrainte sur le groupe fondamental de certaines lagrangiennes monotones, qui s'applique en particulier lorsque la variété symplectique ambiante est l'espace projectif complexe. Une des conséquences du théorème principal est d'exclure toute une classe d'exemples classiques de lagrangiennes, due à L. Polterovich, du cas monotone. Elle conduit également à une discussion sur les topologies possibles en dimension 3.

Mots clés: Monotone Lagrangians; Lagrangian topology

Mots clés: Lagrangiennes monotones; Topologie lagrangienne

Domaines: Géométrie symplectique [math.SG]

Simon Schatz. Sur la topologie des sous-variétés lagrangiennes monotones de l'espace projectif complexe. Géométrie symplectique [math.SG]. Université de Strasbourg, 2016. Français. ⟨NNT : 2016STRAD033⟩. ⟨tel-01359750v2⟩