Continuous measurement in quantum mechanics : a few results and applications

Mesures continues en mécanique quantique : quelques résultats et applications

Antoine Tilloy (1)

1 LPTENS - Laboratoire de Physique Théorique de l'ENS [École Normale Supérieure]

This thesis is devoted to the study of the quantum trajectories obtained from the theory of continuous measurement in non relativistic quantum mechanics. New theoretical results as well as examples of applications are presented. On the theoretical front, we study mostly the limit of "strong" measurement where we put forward the emergence of quantum jumps and quantum spikes, two phenomena we characterize in detail. Out of the strong measurement limit, we investigate a method to extract information from a register of qubits optimally. On the application front, we introduce an original method to control quantum systems exploiting only the freedom of changing the measurement intensity and we explain the transition between a ballistic and a diffusive behavior in open quantum random walks; two byproduct of the theoretical study of the strong measurement regime. We further study the problem of semi-classical gravity and show that continuous measurement theory allows to construct a consistent model in the Newtonian regime. We eventually suggest possible extensions of the formalism to a posteriori estimation and hint at generalizations of the results for the strong measurement limit in the wider context of discrete repeated measurements. In the course of our presentation, we emphasize the link with other approaches to the theory of continuous measurement (parallels with stochastic filtering and collapse models in foundations) rather than aim for mathematical rigor.

Cette thèse est consacrée à l'étude des trajectoires quantiques issues de la théorie des mesures continues en mécanique quantique non relativiste. On y présente de nouveaux résultats théoriques ainsi que des exemples d'applications. Sur le front théorique, on étudie principalement la limite de mesure "forte" dans laquelle on met en évidence l'émergence de sauts quantiques et d'échardes quantiques, deux phénomènes dont on précise la statistique. Hors de la limite forte, on propose une méthode d'extraction optimale d'information pour un registre de qubits. Sur le front des applications, on introduit une méthode originale de contrôle utilisant l'intensité de la mesure comme unique variable et on explique la transition balistique-diffusif dans les marches aléatoires quantiques ouvertes; deux sous produits de l'étude théorique préalable des situations de mesure forte. On s'intéresse aussi au problème de la gravité semi-classique et montre que la théorie des mesures continues peut permettre d'en construire un modèle cohérent à la limite newtonienne. On suggère enfin quelques extensions possibles de la théorie à l'estimation a posteriori et d'éventuelles généralisations des résultats théoriques à des situations de mesures répétées discrètes. Dans la présentation des résultats, l'accent est mis davantage sur l'explicitation des liens entre les multiples points de vue possibles sur les trajectoires quantiques (parallèles avec la théorie classique du filtrage et les modèles de collapse objectif utilisés dans les fondements) que sur la rigueur mathématique.

Mots clés: quantum trajectories; open quantum systems; measurement problem; quantum control; gravity; quantum random walks

Mots clés: trajectoires quantiques; systèmes quantiques ouverts; problème de la mesure; contrôle quantique; gravité; marches aléatoires quantiques

Domaines: Physique Quantique [quant-ph]; Physique mathématique [math-ph]

Antoine Tilloy. Mesures continues en mécanique quantique : quelques résultats et applications. Physique Quantique [quant-ph]. PSL Research University, 2016. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01341922⟩