Post-Pareto Analysis in Stochastic Multi-Objective Optimization : Theoretical Results and Algorithms

Analyse post-Pareto en optimisation vectorielle stochastique et déterministe : étude théorique et algorithmes.

Julien Collonge (1)

1 ERIM - Equipe de Recherche en Informatique et Mathématiques

This thesis explore related aspects to post-Pareto analysis arising from Stochastic Vector Optimization Problem. A Stochastic Vector Optimization Problem is to optimize a random vector objective function defined on an arbitrary set, and taking values in a partially ordered set. Its solution set (called Pareto set) consists of the feasible solutions which ensure some sort of equilibrium amongst the objectives. That is to say, Pareto solutions are such that noneof the objectives values can be improved further without deterioring another. Technically speaking, each Pareto solution is acceptable. The natural question that arises is : how to choose one solution ? One possible answer is to optimize an other objective over the Pareto set. Considering the existence of a decision-maker with its own criteria, we deal with the post-Pareto Stochastic Optimization Problem of minimizing its real-valued criteria over the Pareto set.

Cette thèse relate certains aspects liés à l'analyse post-Pareto issue de Problèmes d'Optimisation Vectorielle Stochastique. Un problème d'optimisation Vectorielle Stochastique consiste à optimiser l'espérance d'une fonction vectorielle aléatoire définie sur un ensemble arbitraire et à valeurs dans un espace sectoriel ordonné. L'ensemble des solutions de ce problème (appelé ensemble de Pareto) est composé des solutions admissibles qui assurent un certain équilibre entre les objectifs : il est impossible d'améliorer la valeur d'un objectif sans détériorer celle d'un autre. D'un point de vue technique, chaque solution de Pareto est acceptable. Nous nous posons alors le problème de la sélection de l'une d'entre elles : en supposant l'existence d'un décideur qui aurait son propre critère de décision, nous considérons le problème post-Pareto Stochastique qui vise à minimiser cette fonctionnelle sur l'ensemble de Pareto associé à un Problème d'Optimisation Vectorielle Stochastique.

Mots clés: Convex Vector Optimization; Deterministic Vector Optimization; Optimization over a Pareto set

Mots clés: Optimisation vectorielle; Optimisation stochastique; Analyse post Pareto; Fonctions vectorielles; Optimisation mathématique

Domaines: Analyse numérique [math.NA]

Julien Collonge. Analyse post-Pareto en optimisation vectorielle stochastique et déterministe : étude théorique et algorithmes.. Analyse numérique [math.NA]. Université de Nouvelle Calédonie, 2014. Français. ⟨NNT : 2014NCAL0061⟩. ⟨tel-01337505⟩