Méthodes de moyennisation stroboscopique appliquées aux équations aux dérivées partielles hautement oscillantes

Résumé : Cette thèse présente des travaux originaux dans le domaine des méthodes de moyennisation d'ordre élevé. On s'intéresse notamment à des procédures de moyennisation dite stroboscopique ou quasi-stroboscopique dans des espaces de Banach ou de Hilbert. Ces procédures sont ensuite appliquées à des exemples concrets: des équations d'évolutions hautement oscillantes. Plus précisément, on montre dans un premier temps un résultat de moyennisation stroboscopique dans un espace de Banach où l'on obtient des estimations d'erreurs exponentielles. Ce théorème est ensuite appliqué sur deux équations des ondes semi-linéaire hautement oscillantes. On montre également que la Stroboscopic Averaging Method s'applique à une équation des ondes semi-linéaire avec conditions de Dirichlet. On trouve enfin numériquement, une dynamique intéressante de l'équation des ondes semi-linéaire mise en lumière par la procédure de moyennisation. Dans un second temps, on présente un théorème de moyennisation quasi-stroboscopique dans un espace de Hilbert quelconque avec des estimations d'erreurs exponentielles. Ce théorème est alors appliqué de façon indirecte à une équation de Schrödinger semi-linéaire oscillante. Cette équation est d'abord projeté dans un espace de dimension finie pour qu'on puisse lui appliquer le théorème de moyennisation quasi-stroboscopique. On écrit alors un résultat de moyennisation quasi-stroboscopique pour l'équation de Schrödinger semi-linéaire avec des estimations d'erreur polynomiales.
Type de document :
Thèse
Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Université Rennes 1, 2015. Français. 〈NNT : 2015REN1S121〉
Liste complète des métadonnées

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01326270
Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : vendredi 3 juin 2016 - 13:42:09
Dernière modification le : vendredi 16 novembre 2018 - 01:22:50

Fichier

LEBOUCHER_Guillaume.pdf
Version validée par le jury (STAR)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01326270, version 1

Citation

Guillaume Leboucher. Méthodes de moyennisation stroboscopique appliquées aux équations aux dérivées partielles hautement oscillantes. Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Université Rennes 1, 2015. Français. 〈NNT : 2015REN1S121〉. 〈tel-01326270〉

Partager

Métriques

Consultations de la notice

303

Téléchargements de fichiers

180