Singular KPZ Type Equations

Résumé : Dans cette thèse, on s'intéresse à l'existence et à l'unicité d'une solution pour l'équation KPZ généralisée. On utilise la théorie récente des structures de régularité inspirée des chemins rugueux et introduite par Martin Hairer afin de donner sens à ce type d'équations singulières. La procédure de résolution comporte une partie algébrique à travers la définition du groupe de renormalisation et une partie stochastique avec la convergence de processus stochastiques renormalisés. Une des améliorations notoire de ce travail apportée aux structures de régularité est la définition du groupe de renormalisation par le biais d'une algèbre de Hopf sur des arbres labellés. Cette nouvelle construction permet d'obtenir des formules simples pour les processus stochastiques renormalisés. Ensuite, la convergence est obtenue par un traitement efficace de diagrammes de Feynman.
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Thèse
General Mathematics [math.GM]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2015. English. <NNT : 2015PA066517>
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Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : vendredi 29 avril 2016 - 11:23:24
Dernière modification le : jeudi 27 avril 2017 - 09:46:20
Document(s) archivé(s) le : samedi 30 juillet 2016 - 10:15:36

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Yvain Bruned. Singular KPZ Type Equations. General Mathematics [math.GM]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2015. English. <NNT : 2015PA066517>. <tel-01306427v2>

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