Modelling and advanced simulation of wave propagation phenomena in 3D geophysical media.

Julien Diaz 1
1 Magique 3D - Advanced 3D Numerical Modeling in Geophysics
LMAP - Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau], Inria Bordeaux - Sud-Ouest
Résumé : Mes thèmes de recherche concernent la modélisation et la simulation numérique de la propagation d'ondes géophysiques. Mon principal objectif est d'améliorer la précision des méthodes d'imagerie sismique (Reverse Time Migration, Full Waveform Inversion) tout en diminuant leurs coûts de calcul. Pour l'atteindre, j'ai considéré plusieurs directions de recherche qui m'ont demandé de développer des compétences dans des domaines variés. Je me suis ainsi intéressé à la construction de Conditions aux Limites Absorbantes efficaces pour les milieux géophysiques. Ces milieux sont souvent si grands devant les longueurs d'ondes qu'ils peuvent être considérés comme infinis. Cependant, comme les ordinateurs ne sont pas capables d'appréhender le concept d'infini, il est nécessaire de réduire le domaine de calcul à une boîte dont les bords doivent être le plus transparent possible pour minimiser les réflexions parasites. Mathématiquement, cela signifie qu'il faut construire des conditions de bord non (ou très peu) réfléchissantes et pour cela, on peut utiliser des techniques différentes combinant géométrie, calcul pseudo-différentiel, analyse modale. J'ai aussi proposé des schémas numériques performants basés sur des méthodes de type Galerkin Discontinu (DG) pour la discrétisation spatiale des équations d'ondes dans les domaines temporels et fréquentiels. Le but ultime de ces schémas est de pouvoir résoudre des problèmes réalistes de propagation d'ondes avec un logiciel adapté au Calcul Haute Performance. Pour cela, les schémas ont été rigoureusement analysés et validés par comparaisons avec des solutions analytiques et les coûts des calcul (temps de calcul, occupation mémoire, communications, …) ont été précisément évalués. J'ai réparti mes efforts dans deux directions : 1) le développement de méthodes matures pouvant être mises en œuvre presque immédiatement dans des codes industriels et 2) l'analyse de méthodes prototypes nécessitant de plus amples développements avant de pouvoir être appliquées à des problèmes industriels. J'ai développé des schémas de discrétisation temporels d'ordre élevé pour les équations d'ondes temporelles. J'ai construit des méthodes de pas de temps local permettant d'utiliser localement des petits pas de temps et/ou des méthodes d'ordre faible là où les cellules du maillage sont les plus petites et des pas de temps grossiers et/ou des méthodes d'ordre élevé là où les cellules du maillage sont les plus larges. J'ai également construit des schémas d'ordre élevé en considérant une approche inverse à la méthode de l'Équation Modifiée. Au lieu d'utiliser des variables auxiliaires, j'ai proposé de discrétiser directement les opérateur spatiaux d'ordre élevé qui apparaissent après le développement de Taylor en temps de l'équation des ondes. Cette idée est particulièrement intéressante car la discrétisation de ces opérateurs est facilement réalisée grâce aux méthodes DG. J'ai mis en œuvre la plupart des méthodes que j'ai proposées dans des codes de simulation numérique. Deux d'entre eux (TMBM et Elasticus) sont spécifiquement dédiés aux problèmes temporels, un (THBM) est spécifiquement dédié aux problèmes harmoniques et un (Hou10ni) est adapté à la fois aux problèmes temporels et harmoniques. Pour pouvoir valider et évaluer l'efficacité de ces codes, je me suis également intéressé au calcul de solutions analytiques par la méthode de Cagniard de Hoop. J'ai aussi mis au point le logiciel Gar6more pour calculer ces solutions analytiques, ce qui est très utile pour fournir une analyse complète de validation des méthodes numériques que je propose.
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HDR
Analysis of PDEs [math.AP]. Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2016
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Contributeur : Julien Diaz <>
Soumis le : mercredi 19 octobre 2016 - 11:42:50
Dernière modification le : mardi 8 janvier 2019 - 15:02:09
Document(s) archivé(s) le : vendredi 3 février 2017 - 12:21:17

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Julien Diaz. Modelling and advanced simulation of wave propagation phenomena in 3D geophysical media.. Analysis of PDEs [math.AP]. Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2016. 〈tel-01304349〉

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