Des codes pour engendrer des langages de mots infinis - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2011

Codes to generate infinite words languages

Des codes pour engendrer des langages de mots infinis

Résumé

This thesis deals with the languages of infinite words which are the ω-powers of a language of finite words. In particular, we focus on the open question : given a language L, does there exist an ω-code C such that C^ω = L^ω ? It is quite similar to the question deciding whether a submonoid of a free monoid is generated by a code. First, we study the set of relations satisfied by language L, i.e. the double factorizations of a word in L^∗ ∪ L^ω. We establish a necessary condition for that L^ω has a code or an ω-code generator. Next, we define the new class of languages where the set of relations is as simple as possible after codes : one-relation languages. For this class of languages, we characterize the languages L such that there exists a code or an ω-code C such that L^ω = C^ω, and we show that C is never a finite language. Finally, a characterization of codes concerning infinite words leads us to define reduced languages. We consider the properties of these languages as generators of languages of infinite words.
Le sujet de cette thèse est l'étude des langages de mots infinis, en particulier les puissances infinies de langages de mots finis (puissance ω). Plus précisément, nous nous intéressons à la question ouverte suivante : étant donné un langage L, existe- t-il un ω-code C tel que C^ω = L^ω ? Cette question est l’analogue de celle pour la concaténation finie : un sous-monoïde d’un monoïde libre est-il engendré par un code ou non? Dans un premier temps, nous étudions l’ensemble des relateurs d’un langage L, c’est-`à-dire les couples de factorisations différentes d’un même mot de L^∗ ∪ ^Lω ; nous établissons une condition nécessaire pour que L^ω ait un code ou un ω-code générateur. Ensuite, nous définissons une nouvelle classe de langages : les langages à un relateur. Leurs ensemble de relateurs est le plus simple possible sans qu’ils soient des codes. Pour cette classe intéressante de langages, on caractérise les langages L tels qu’il existe un ω-code ou un code C tels que L^ω = C^ω. On montre que C ne peut pas être un langage fini. Enfin, une caractéisation des codes concernant les mots infinis nous amène à définir les langages réduits ; nous considérons les propriétés de ces langages en tant que générateurs de langages de mots infinis.
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Dates et versions

tel-01288662 , version 1 (15-03-2016)

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  • HAL Id : tel-01288662 , version 1

Citer

Vinh Duc Tran. Des codes pour engendrer des langages de mots infinis. Théorie et langage formel [cs.FL]. Université Nice Sophia Antipolis, 2011. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01288662⟩
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