Abstract : This thesis deals with the languages of infinite words which are the ω-powers of a language of finite words. In particular, we focus on the open question : given a language L, does there exist an ω-code C such that C^ω = L^ω ? It is quite similar to the question deciding whether a submonoid of a free monoid is generated by a code.
First, we study the set of relations satisfied by language L, i.e. the double factorizations of a word in L^∗ ∪ L^ω. We establish a necessary condition for that L^ω has a code or an ω-code generator. Next, we define the new class of languages where the set of relations is as simple as possible after codes : one-relation languages. For this class of languages, we characterize the languages L such that there exists a code or an ω-code C such that L^ω = C^ω, and we show that C is never a finite language. Finally, a characterization of codes concerning infinite words leads us to define reduced languages. We consider the properties of these languages as generators of languages of infinite words.
Résumé : Le sujet de cette thèse est l'étude des langages de mots infinis, en particulier les puissances infinies de langages de mots finis (puissance ω). Plus précisément, nous nous intéressons à la question ouverte suivante : étant donné un langage L, existe- t-il un ω-code C tel que C^ω = L^ω ? Cette question est l’analogue de celle pour la concaténation finie : un sous-monoïde d’un monoïde libre est-il engendré par un code ou non?
Dans un premier temps, nous étudions l’ensemble des relateurs d’un langage L, c’est-`à-dire les couples de factorisations différentes d’un même mot de L^∗ ∪ ^Lω ; nous établissons une condition nécessaire pour que L^ω ait un code ou un ω-code générateur. Ensuite, nous définissons une nouvelle classe de langages : les langages à un relateur. Leurs ensemble de relateurs est le plus simple possible sans qu’ils soient des codes. Pour cette classe intéressante de langages, on caractérise les langages L tels qu’il existe un ω-code ou un code C tels que L^ω = C^ω. On montre que C ne peut pas être un langage fini. Enfin, une caractéisation des codes concernant les mots infinis nous amène à définir les langages réduits ; nous considérons les propriétés de ces langages en tant que générateurs de langages de mots infinis.
