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Correspondance entre régression par processus Gaussien et splines d'interpolation sous contraintes linéaires de type inégalité. Théorie et applications.

Résumé : On s'intéresse au problème d'interpolation d'une fonction numérique d'une ou plusieurs variables réelles lorsque qu'elle est connue pour satisfaire certaines propriétés comme, par exemple, la positivité, monotonie ou convexité. Deux méthodes d'interpolation sont étudiées. D'une part, une approche déterministe conduit à un problème d'interpolation optimale sous contraintes linéaires inégalité dans un Espace de Hilbert à Noyau Reproduisant (RKHS). D'autre part, une approche probabiliste considère le même problème comme un problème d'estimation d'une fonction dans un cadre bayésien. Plus précisément, on considère la Régression par Processus Gaussien ou Krigeage pour estimer la fonction à interpoler sous les contraintes linéaires de type inégalité en question. Cette deuxième approche permet également de construire des intervalles de confiance autour de la fonction estimée. Pour cela, on propose une méthode d'approximation qui consiste à approcher un processus gaussien quelconque par un processus gaussien fini-dimensionnel. Le problème de krigeage se ramène ainsi à la simulation d'un vecteur gaussien tronqué à un espace convexe. L'analyse asymptotique permet d'établir la convergence de la méthode et la correspondance entre les deux approches déterministeet probabiliste, c'est le résultat théorique de la thèse. Ce dernier est vu comme unegénéralisation de la correspondance établie par [Kimeldorf and Wahba, 1971] entre estimateur bayésien et spline d'interpolation. Enfin, une application réelle dans le domainede l'assurance (actuariat) pour estimer une courbe d'actualisation et des probabilités dedéfaut a été développée.
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Theses
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01282224
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Thursday, March 3, 2016 - 2:22:16 PM
Last modification on : Wednesday, June 24, 2020 - 4:19:10 PM
Document(s) archivé(s) le : Saturday, June 4, 2016 - 11:03:01 AM

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Matouk-hassan-diff.pdf
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  • HAL Id : tel-01282224, version 1

Citation

Hassan Maatouk. Correspondance entre régression par processus Gaussien et splines d'interpolation sous contraintes linéaires de type inégalité. Théorie et applications.. Autre. Ecole Nationale Supérieure des Mines de Saint-Etienne, 2015. Français. ⟨NNT : 2015EMSE0791⟩. ⟨tel-01282224⟩

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