Volumetry of timed languages and applications

Volumétrie des langages temporisés et applications

Nicolas Basset (1)

1 LIGM - Laboratoire d'Informatique Gaspard-Monge

Since early 90s, timed automata and timed languages are extensively used for modelling and verification of real-time systems, and thoroughly explored from a theoretical standpoint. Recently Asarin and Degorre introduced the notions of volume and entropy of timed languages to quantify the size of these languages and the information content of their elements. In this thesis we build new developments of this theory (called by us volumetry of timed languages) and apply it to several problems occurring in various domains of theoretical computer science such as verification, enumerative combinatorics or information theory. Among other we (i) develop a theory of timed symbolic dynamics; (ii) characterize a dichotomy between bad behaving and well behaving timed automata; (iii) define a least biased stochastic process for a timed automaton; (iv) develop a timed theory of constrained channel coding; (v)count and generate randomly and uniformly permutations in certain classes

Depuis le début des années 90, les automates temporisés et les langages temporisés ont été largement utilisés pour modéliser et vérifier les systèmes temps réels. Ces langages ont été aussi été largement étudiés d'un point de vue théorique. Plus récemment Asarin et Degorre ont introduit les notions de volume et d'entropie des langages temporisés pour quantifier la taille de ces langages et l'information que ses éléments contiennent. Dans cette thèse nous construisons de nouveaux développements à cette théorie (que nous appelons volumétrie des langages temporisés) et l'appliquons a plusieurs problèmes apparaissant dans divers domaine de recherche tel que la théorie de l'information, la vérification, la combinatoire énumérative. Entre autre nous (i) développons une théorie de la dynamique symbolique temporisée~; (ii) caractérisons une dichotomie entre automate temporisé se comportant bien ou mal~; (iii) définissons pour un automate temporisé donné, un processus stochastique d'entropie maximale le moins biaisé possible~; (iv) développons une version temporisé de la théorie des codes sur canal contraint (v) énumérons et générons aléatoirement des permutations dans une certaine classe

Mots clés: Timed automata; Symbolic dynamics; Volumetric entropy; Stochastic process; Generating function; Timed code

Mots clés: Automate temporisé; Dynamique symbolique; Entropie volumétrique; Processus stochastique; Fonction génératrice; Code temporisé

Domaines: Traitement du texte et du document

Nicolas Basset. Volumetry of timed languages and applications. Document and Text Processing. Université Paris-Est, 2013. English. ⟨NNT : 2013PEST1073⟩. ⟨tel-01274729⟩