Parallel computing for linear, nonlinear and linear inverse problems in finance

Calcul parallèle pour les problèmes linéaires, non-linéaires et linéaires inverses en finance

Lokman Abbas-Turki (1)

1 LAMA - Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées

Handling multidimensional parabolic linear, nonlinear and linear inverse problems is the main objective of this work. It is the multidimensional word that makes virtually inevitable the use of simulation methods based on Monte Carlo. This word also makes necessary the use of parallel architectures. Indeed, the problems dealing with a large number of assets are major resources consumers, and only parallelization is able to reduce their execution times. Consequently, the first goal of our work is to propose "appropriate" random number generators to parallel and massively parallel architecture implemented on CPUs/GPUs cluster. We quantify the speedup and the energy consumption of the parallel execution of a European pricing. The second objective is to reformulate the nonlinear problem of pricing American options in order to get the same parallelization gains as those obtained for linear problems. In addition to its parallelization suitability, the proposed method based on Malliavin calculus has other practical advantages. Continuing with parallel algorithms, the last point of this work is dedicated to the uniqueness of the solution of some linear inverse problems in finance. This theoretical study enables the use of simple methods based on Monte Carlo

De ce fait, le premier objectif de notre travail consiste à proposer des générateurs de nombres aléatoires appropriés pour des architectures parallèles et massivement parallèles de clusters de CPUs/GPUs. Nous testerons le gain en temps de calcul et l'énergie consommée lors de l'implémentation du cas linéaire du pricing européen. Le deuxième objectif est de reformuler le problème non-linéaire du pricing américain pour que l'on puisse avoir des gains de parallélisation semblables à ceux obtenus pour les problèmes linéaires. La méthode proposée fondée sur le calcul de Malliavin est aussi plus avantageuse du point de vue du praticien au delà même de l'intérêt intrinsèque lié à la possibilité d'une bonne parallélisation. Toujours dans l'objectif de proposer des algorithmes parallèles, le dernier point est l'étude de l'unicité de la solution de certains cas linéaires inverses en finance. Cette unicité aide en effet à avoir des algorithmes simples fondés sur Monte Carlo

Mots clés: American Options; Malliavin Calculus; Variance Reduction

Mots clés: Options Américaines; Calcul de Malliavin; Réduction de variance; Calibration

Domaines: Finance quantitative [q-fin.CP]

Lokman Abbas-Turki. Parallel computing for linear, nonlinear and linear inverse problems in finance. Computational Finance [q-fin.CP]. Université Paris-Est, 2012. English. ⟨NNT : 2012PEST1055⟩. ⟨tel-01260067⟩