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Theses

Signal Processing on Graphs - Contributions to an Emerging Field

Benjamin Girault 1, 2
2 DANTE - Dynamic Networks : Temporal and Structural Capture Approach
Inria Grenoble - Rhône-Alpes, LIP - Laboratoire de l'Informatique du Parallélisme, IXXI - Institut Rhône-Alpin des systèmes complexes
Résumé : Ce manuscrit introduit dans une première partie le domaine du traitement du signal sur graphe en commençant par poser les bases d'algèbre linéaire et de théorie spectrale des graphes. Nous définissons ensuite le traitement du signal sur graphe et donnons des intuitions sur ses forces et faiblesses actuelles comparativement au traitement du signal classique. En seconde partie, nous introduisons nos contributions au domaine. Le chapitre 4 cible plus particulièrement l'étude de la structure d'un graphe par l'analyse des signaux temporels via une transformation graphe vers série temporelle. Ce faisant, nous exploitons une approche unifiée d'apprentissage semi-supervisé sur graphe dédiée à la classification pour obtenir une série temporelle lisse. Enfin, nous montrons que cette approche s'apparente à du lissage de signaux sur graphe. Le chapitre 5 de cette partie introduit un nouvel opérateur de translation sur graphe définit par analogie avec l'opérateur classique de translation en temps et vérifiant la propriété clé d'isométrie. Cet opérateur est comparé aux deux opérateurs de la littérature et son action est décrite empiriquement sur quelques graphes clés. Le chapitre 6 décrit l'utilisation de l'opérateur ci-dessus pour définir la notion de signal stationnaire sur graphe. Après avoir étudié la caractérisation spectrale de tels signaux, nous donnons plusieurs outils essentiels pour étudier et tester cette propriété sur des signaux réels. Le dernier chapitre s'attache à décrire la boite à outils \matlab développée et utilisée tout au long de cette thèse.
Document type :
Theses
Complete list of metadatas

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01256044
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Thursday, January 14, 2016 - 12:03:06 PM
Last modification on : Wednesday, July 8, 2020 - 12:43:21 PM
Document(s) archivé(s) le : Saturday, April 16, 2016 - 10:33:35 AM

File

GIRAULT_Benjamin_2015ENSL1046_...
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-01256044, version 1

Citation

Benjamin Girault. Signal Processing on Graphs - Contributions to an Emerging Field. Signal and Image Processing. Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2015. English. ⟨NNT : 2015ENSL1046⟩. ⟨tel-01256044⟩

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