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Theses

Accélération stochastique dans un gaz de Lorentz inélastique

Emilie Soret 1, 2
1 MEPHYSTO - Quantitative methods for stochastic models in physics
LPP - Laboratoire Paul Painlevé - UMR 8524, Inria Lille - Nord Europe, ULB - Université libre de Bruxelles
Résumé : Dans cette thèse, nous étudions la dynamique d'une particule dans un milieu inélastique composé de diffuseur et communément appelé gaz de Lorentz inélastique. Dans le cas inerte, le milieu n'est pas affecté par le passage de la particule. L'énergie cinétique de celle-ci croît avec le temps et ce phénomène est appelé « accélération stochastique ». Nous approximons le mouvement de la particule par une chaîne de Markov dont chaque pas correspond à une unique collision entre la particule et un diffuseur. Nous montrons que l'énergie cinétique moyenne de la particule croît avec le temps avec pour exposant 2/5. Ce résultat est montré en utilisant des arguments probabilistes, utilisant des théorèmes de convergence de chaînes de Markov ainsi que la convergence en distribution de la chaîne, correctement changée d'échelle en temps et en espace, vers un processus de Bessel. Nous obtenons également un résultat de convergence pour le vecteur vitesse. Sous un changement d'échelle différent de celui utilisé pour l'énergie cinétique, celui-ci converge en distribution vers un mouvement brownien sphérique. Dans le cas dynamique, l'évolution des degrés de liberté du gaz de Lorentz est affecté par le passage de la particule et le système dynamique considéré est composé de la particule et du milieu. Dans un tel système, le phénomène d'accélération stochastique ne peut pas être observé. En revanche nous montrons que la distribution des vitesses admet un état stationnaire.
Document type :
Theses
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01236109
Contributor : Emilie Soret <>
Submitted on : Tuesday, December 1, 2015 - 11:51:21 AM
Last modification on : Thursday, June 4, 2020 - 10:24:05 AM
Document(s) archivé(s) le : Saturday, April 29, 2017 - 2:56:56 AM

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  • HAL Id : tel-01236109, version 1

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Emilie Soret. Accélération stochastique dans un gaz de Lorentz inélastique. Probabilités [math.PR]. Université Lille 1, 2015. Français. ⟨tel-01236109⟩

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