Repenser la bibliothèque réelle de Coq : vers une formalisation de l'analyse classique mieux adaptée

Résumé : L'analyse réelle a de nombreuses applications car c'est un outil approprié pour modéliser de nombreux phénomènes physiques et socio-économiques. En tant que tel, sa formalisation dans des systèmes de preuve formelle est justifié pour permettre aux utilisateurs de vérifier formellement des théorèmes mathématiques et l'exactitude de systèmes critiques. La bibliothèque standard de Coq dispose d'une axiomatisation des nombres réels et d'une bibliothèque de théorèmes d'analyse réelle. Malheureusement, cette bibliothèque souffre de nombreuses lacunes. Par exemple, les définitions des intégrales et des dérivées sont basées sur les types dépendants, ce qui les rend difficiles à utiliser dans la pratique. Cette thèse décrit d'abord l'état de l'art des différentes bibliothèques d'analyse réelle disponibles dans les assistants de preuve. Pour pallier les insuffisances de la bibliothèque standard de Coq, nous avons conçu une bibliothèque facile à utiliser : Coquelicot. Une façon plus facile d'écrire les formules et les théorèmes a été mise en place en utilisant des fonctions totales à la place des types dépendants pour écrire les limites, dérivées, intégrales et séries entières. Pour faciliter l'utilisation, la bibliothèque dispose d'un ensemble complet de théorèmes couvrant ces notions, mais aussi quelques extensions comme les intégrales à paramètres et les comportements asymptotiques. En plus, une hiérarchie algébrique permet d'appliquer certains théorèmes dans un cadre plus générique comme les nombres complexes pour les matrices. Coquelicot est une extension conservative de l'analyse classique de la bibliothèque standard de Coq et nous avons démontré les théorèmes de correspondance entre les deux formalisations. Nous avons testé la bibliothèque sur plusieurs cas d'utilisation : sur une épreuve du Baccalauréat, pour les définitions et les propriétés des fonctions de Bessel ainsi que pour la solution de l'équation des ondes en dimension 1.
Type de document :
Thèse
Autre [cs.OH]. Université Paris Sud - Paris XI, 2015. Français. 〈NNT : 2015PA112096〉
Liste complète des métadonnées

Littérature citée [92 références]  Voir  Masquer  Télécharger

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01228517
Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : vendredi 13 novembre 2015 - 11:40:07
Dernière modification le : mercredi 5 juillet 2017 - 01:14:17
Document(s) archivé(s) le : vendredi 28 avril 2017 - 17:43:28

Fichier

VD2_LELAY_CATHERINE_15062015.p...
Version validée par le jury (STAR)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01228517, version 1

Citation

Catherine Lelay. Repenser la bibliothèque réelle de Coq : vers une formalisation de l'analyse classique mieux adaptée. Autre [cs.OH]. Université Paris Sud - Paris XI, 2015. Français. 〈NNT : 2015PA112096〉. 〈tel-01228517〉

Partager

Métriques

Consultations de
la notice

302

Téléchargements du document

209