Lifting Galois representations with values in an algebraic group

Relèvements de représentations galoisiennes à valeurs dans des groupes algébriques

Auguste Hoang Duc (1)

1 IRMA - Institut de Recherche Mathématique Avancée

Let 1 -> N -> H -> H' -> 1 be an exact sequence of algebraic groups over Q_p^alg and F be a number field. Given a Galois representation r' : Gal_F -> H', we are interested in its lifts with values in H through the morphism H -> H'. We say a lift r : Gal_F -> H is minimal, if it is unramied at places where r' is unramified and is de Rham/semi-stable/crystalline at p-adic places if r' is so. In this thesis, we prove the existence of such minimal lifts in some cases.

Soient 1 -> N -> H -> H' -> 1 une suite exacte centrale de groupes algébriques sur Q_p^alg et F un corps de nombres. Etant donnée une représentation Galoisienne r' : Gal_F -> H', on s'intéresse à ses relèvements à valeurs dans H à travers le morphisme H -> H'. Un relèvement r : Gal_F -> H sera dit minimal, s'il est non-ramifié aux places où r' est non-ramifiée et est de Rham/semi-stable/cristalline aux places divisant p si r' l'est. Dans cette thèse, nous montrons l'existence de relèvements minimaux dans certains cas.

Mots clés: Galois representation; Lift; P-adic Hodge theory; Cohomology

Mots clés: Cohomologie; Théorie de Hodge p-adique; Relèvement; Représentation galoisienne

Domaines: Théorie des groupes [math.GR]

Auguste Hoang Duc. Relèvements de représentations galoisiennes à valeurs dans des groupes algébriques. Théorie des groupes [math.GR]. Université de Strasbourg, 2015. Français. ⟨NNT : 2015STRAD039⟩. ⟨tel-01215798v2⟩