Actions hyperboliques du groupe multiplicatif sur des variétés affines : espaces exotiques et structures locales

Résumé : Cette thèse est consacré à l'étude des T-variétés affines à l'aide de la présentation due à Altmann et Hausen. On s'intéresse plus particulièrement au cas des actions hyperboliques du groupe multiplicatif Gm. Dans une première partie, on étudie les espaces affines exotiques, c'est-à-dire des variétés affines lisses et contractiles, en supposant de plus qu'elles sont munies d'une action de Gm. En particulier, dans le cas de dimension 3, on réinterprète la construction des variétésde Koras-Russell en terme de diviseurs polyédraux, et on donne des constructions de variétés affines lisses et contractiles en dimension supérieure à 3.Dans une deuxième partie, on introduit la propriété pour une G-variété d'être G-uniformément rationnelle, c'est-à-dire que tout point de cette variété admet un voisinage ouvert G-stable, qui est isomorphe de manière equivariante à un ouvert G-invariant de l'espace affine. En particulier, on exhibera des Gm-variétés qui sont lisses et rationnelles mais qui ne sont pas Gm-uniformément rationnelle.
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Thèse
Mathématiques générales [math.GM]. Université de Bourgogne, 2015. Français. <NNT : 2015DIJOS009>
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Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : vendredi 9 octobre 2015 - 14:42:07
Dernière modification le : jeudi 10 décembre 2015 - 01:05:07
Document(s) archivé(s) le : dimanche 10 janvier 2016 - 10:30:48

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Charlie Petitjean. Actions hyperboliques du groupe multiplicatif sur des variétés affines : espaces exotiques et structures locales. Mathématiques générales [math.GM]. Université de Bourgogne, 2015. Français. <NNT : 2015DIJOS009>. <tel-01213952>

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