Market activity and price impact throughout time scales

Résumé : Cette thèse traite plusieurs problèmes posés par le caractère multi-échelle des données fi- nancières. Elle est composée de quatre parties interconnectées pouvant néanmoins être lues indépendamment. On introduit dans la première partie le modèle RFSV à volatilité rugueuse. Dans ce modèle, le logarithme de la volatilité est modélisé par un processus d’Ornstein-Uhlenbeck fractionnaire à temps de retour à la moyenne long et exposant de Hurst petit. Nous montrons que ce modèle permet de reproduire le comportement de la surface de volatilité ainsi que de nombreux faits stylisés statistiques tels que la structure d’autocorrélation et la régularité de la volatilité. En particulier, nous semblons montrer que, contrairement à l’idée communément admise, celle-ci ne présente pas de longue mémoire en loi de puissance. La deuxième partie porte sur le comportement en temps long des processus de Hawkes et des processus autorégressifs quasi instables, c’est-à-dire dont le noyau a une norme proche de un. Nous montrons que dans le cas où le noyau est à queue fine, les processus de Hawkes quasi instables se comportent asymptotiquement comme des processus de Cox-Ingersoll-Ross intégrés. Dans le cas où le noyau est en loi de puissance, en fonction de son exposant, la distribution limite est un processus à longue mémoire ou un processus C 1 à derivée rugueuse. En modélisant le flux d’ordres par un processus de Hawkes, ce résultat nous permet d’établir des fondements microstructurels à l’irrégularité de la volatilité évoquée dans la première partie. Nous obtenons des résultats similaires pour les processus autorégressifs. Dans la troisième partie de cette thèse, nous proposons deux procédures statistiques permettant d’estimer les noyaux de processus de Hawkes. Nous adaptons ces algorithmes au cas où les noyaux sont à décroissance lente, situation observée sur les données. La première procédure se fonde sur l’inversion de l’équation de Wiener-Hopf tandis que la deuxiéme consiste en une maximisation de la vraisemblance par descente de gradient stochastique. Enfin, dans la dernière partie de cette thèse, nous nous intéressons, sous des hypothèses les plus générales possible, aux conséquences de l’efficience du prix sur la structure de l’impact de marché. Nous obtenons l’existence d’un prix efficient par rapport auquel le gain ex post des ordres limites doit être nul. Finalement, nous montrons que si l’impact permanent des métaordres est linéaire en leur volume, les fluctuations de prix doivent être proportionnelles aux variations de l’anticipation par le marché du déséquilibre de volume.
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Thèse
Quantitative Finance [q-fin]. Ecole Polytechnique, 2015. English
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Contributeur : Thibault Jaisson <>
Soumis le : mardi 6 octobre 2015 - 10:23:47
Dernière modification le : vendredi 17 février 2017 - 16:13:57
Document(s) archivé(s) le : jeudi 7 janvier 2016 - 10:23:35

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Thibault Jaisson. Market activity and price impact throughout time scales. Quantitative Finance [q-fin]. Ecole Polytechnique, 2015. English. <tel-01212087>

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