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Thèse Année : 2015

Market activity and price impact throughout time scales

Activitée de marché et réactivité du prix à travers les échelles

Résumé

This thesis tackles several issues raised by the multi-scale properties of financial data. It consists of four connected parts which can however be read independently. In the first part, we introduce the Rough Fractional Stochastic Volatility (RFSV) model. In this framework, the logarithm of the volatility is a fractional Ornstein-Uhlenbeck process with long mean reversion time scale and small Hurst index. We show that this model reproduces numer- ous stylized facts of financial data such as implied volatility properties, the autocorrelation structure and the regularity of the volatility. In particular, the RFSV sheds some new light on the supposed long memory property of volatility. The second part deals with the long-time behavior of Hawkes and autoregressive processes which are nearly unstable, that is whose kernels have a norm close to one. We show that in the case where the kernel has a light tail, nearly unstable Hawkes processes asymptotically behaves as integrated Cox-Ingersoll-Ross (CIR) processes. In the case where it has a power law shape, depending on the power law exponent, the limiting process asymptotically exhibits either long memory or a rough behavior. This enables us to use the modeling of the order flow as a Hawkes process to obtain a microstructural foundation of the rough nature of volatility. Similar results are obtained for autoregressive processes. In the third part of this thesis, we propose two estimation procedures for the kernels of Hawkes processes. These algorithms are in particular relevant to the case of slowly decreasing Hawkes kernels which corresponds to what is observed on financial data. The first method relies on the inversion of the Wiener-Hopf equation while the second is based on a likelihood maximization via a stochastic gradient ascent. Finally, we are interested in deriving, under very general assumptions, consequences of market efficiency on the structure of price impact. We prove the existence of a model independent fair price with respect to which the average ex post gain of limit orders must be equal to zero. We finally show that, under a few additional assumptions, price impact must be proportional to the market anticipation of the order flow imbalance.
Cette thèse traite plusieurs problèmes posés par le caractère multi-échelle des données fi- nancières. Elle est composée de quatre parties interconnectées pouvant néanmoins être lues indépendamment. On introduit dans la première partie le modèle RFSV à volatilité rugueuse. Dans ce modèle, le logarithme de la volatilité est modélisé par un processus d’Ornstein-Uhlenbeck fractionnaire à temps de retour à la moyenne long et exposant de Hurst petit. Nous montrons que ce modèle permet de reproduire le comportement de la surface de volatilité ainsi que de nombreux faits stylisés statistiques tels que la structure d’autocorrélation et la régularité de la volatilité. En particulier, nous semblons montrer que, contrairement à l’idée communément admise, celle-ci ne présente pas de longue mémoire en loi de puissance. La deuxième partie porte sur le comportement en temps long des processus de Hawkes et des processus autorégressifs quasi instables, c’est-à-dire dont le noyau a une norme proche de un. Nous montrons que dans le cas où le noyau est à queue fine, les processus de Hawkes quasi instables se comportent asymptotiquement comme des processus de Cox-Ingersoll-Ross intégrés. Dans le cas où le noyau est en loi de puissance, en fonction de son exposant, la distribution limite est un processus à longue mémoire ou un processus C 1 à derivée rugueuse. En modélisant le flux d’ordres par un processus de Hawkes, ce résultat nous permet d’établir des fondements microstructurels à l’irrégularité de la volatilité évoquée dans la première partie. Nous obtenons des résultats similaires pour les processus autorégressifs. Dans la troisième partie de cette thèse, nous proposons deux procédures statistiques permettant d’estimer les noyaux de processus de Hawkes. Nous adaptons ces algorithmes au cas où les noyaux sont à décroissance lente, situation observée sur les données. La première procédure se fonde sur l’inversion de l’équation de Wiener-Hopf tandis que la deuxiéme consiste en une maximisation de la vraisemblance par descente de gradient stochastique. Enfin, dans la dernière partie de cette thèse, nous nous intéressons, sous des hypothèses les plus générales possible, aux conséquences de l’efficience du prix sur la structure de l’impact de marché. Nous obtenons l’existence d’un prix efficient par rapport auquel le gain ex post des ordres limites doit être nul. Finalement, nous montrons que si l’impact permanent des métaordres est linéaire en leur volume, les fluctuations de prix doivent être proportionnelles aux variations de l’anticipation par le marché du déséquilibre de volume.
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Dates et versions

tel-01212087 , version 1 (06-10-2015)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01212087 , version 1

Citer

Thibault Jaisson. Market activity and price impact throughout time scales. Quantitative Finance [q-fin]. Ecole Polytechnique, 2015. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01212087⟩
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