Contribution to variational analysis : stability of tangent and normal cones and convexity of Chebyshev sets

Résumé : Le but de cette thèse est d'étudier les trois problèmes suivantes : 1) On s'intéresse à la stabilité des cônes normaux et des sous-différentiels via deux types de convergence d'ensembles et de fonctions : La convergence au sens de Mosco et celle d'Attouch-Wets. Les résultats obtenus peuvent être vus comme une extension du théorème d'Attouch aux fonctions non nécessairement convexes sur des espaces de Banach localement uniformément convexes. 2) Pour une bornologie β donnée sur un espace de Banach X, on étudie la validité de la formule suivante (…). Ici Tβ(C; x) et Tc(C; x) désignent le β -cône tangent et le cône tangent de Clarke à C en x. On montre que si, X x X est ∂β-« trusted » alors cette formule est valable pour tout ensemble fermé non vide C ⊂ X et x ∈ C. Cette classe d'espaces contient les espaces ayant une norme équivalent β-différentiable, etplus généralement les espaces possédant une fonction "bosse" lipschitzienne et β-différentiable). Comme conséquence, on obtient que pour la bornologie de Fréchet, cette formule caractérise les espaces d'Asplund. 3) On examine la convexité des ensembles de Chebyshev. Il est bien connu que, dans un espace normé réflexif ayant la propriété Kadec-Klee, tout ensemble de Chebyshev faiblement fermé est convexe. On démontre que la condition de faible fermeture peut être remplacée par la fermeture faible locale, c'est-à-dire pour tout x ∈ C il existe ∈ > 0 tel que C ∩ B(x, ε) est faiblement fermé. On montre aussi que la propriété Kadec-Klee n'est plus exigée lorsque l'ensemble de Chebyshev est représenté comme une union d'ensembles convexes fermés.
Type de document :
Thèse
General Mathematics [math.GM]. Université de Bourgogne, 2014. English. < NNT : 2014DIJOS073 >
Liste complète des métadonnées


https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01206319
Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : lundi 28 septembre 2015 - 17:48:06
Dernière modification le : vendredi 30 juin 2017 - 11:40:38
Document(s) archivé(s) le : mardi 29 décembre 2015 - 11:02:09

Fichier

these_A_ZAKARYAN_Taron_2014.pd...
Version validée par le jury (STAR)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01206319, version 1

Collections

Citation

Taron Zakaryan. Contribution to variational analysis : stability of tangent and normal cones and convexity of Chebyshev sets. General Mathematics [math.GM]. Université de Bourgogne, 2014. English. < NNT : 2014DIJOS073 >. <tel-01206319>

Partager

Métriques

Consultations de
la notice

472

Téléchargements du document

182