Gray codes and efficient exhaustive generation for several classes of restricted words

Résumé : Nous introduisons des codes de Gray et des algorithmes efficaces de génération exhaustivepour trois classes de mots: (1) suites à croissance restreinte, (2) mots évitant un facteurspécifié, (3) permutations à motif exclus. Pour les deux premières classes, nos codes de Gray (et les algorithmes de génération qui en découlent) sont basés sur des relations d'ordre obtenues par la spécialisation de l'ordre du code de Gray réfléchi. Pour la troisième classe, les codes de Gray et les algorithmes de génération correspondants sont basés sur l'ordre induit par l'algorithme de Steinhaus-Johnson-Trotter pour la génération des permutations.Concernant les suites à croissance restreinte, nous définissons un code de Gray et donnonsun algorithme de génération exhaustive pour ce code. En particulier, nous considéronsles suites sous-excédantes et ascendantes, les fonctions à croissance restreinte et les mots `escalier'.Les relations d'ordre considérées sont RGC et Co-RGC, qui sont des relations partitionnantles listes selon, respectivement, le préfixe et le suffixe. De plus, nous explorons la possibilité pour l'obtention des codes de Gray pour les suites ascendantes restreintes.Pour les mots de q-aires à facteur interdit nous donnons deux codes de Gray et les algorithmes degénération correspondants. Les relations d'ordre considérées sont RGC, pour q pair, et Dual RGC pour q impair. Parmi les notions utilisées, citons la périodicité zéro et un algorithme classique derecherche de motif du à Knuth, Morris et Pratt. Comme application, nous considéronsles ensembles `cross-bifix-free'.Finalement, des résultats similaires sont obtenus pour certaines classes de permutations à motifinterdit. Plus précisément, nous montrons que la restriction ducode de Gray de Steinhaus-Johnson-Trotter aux ensembles de permutations évitant certains motifsreste un code de Gray (moins restrictif). Parmi les techniques utilisées, nous mentionnonsla fonction de succession et une bijection classique entre permutations et tableaux d'inversions,et donnons quelques conséquences en théorie des graphes.
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Thèse
Other [cs.OH]. Université de Bourgogne, 2015. English. <NNT : 2015DIJOS007>
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Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : mardi 22 septembre 2015 - 17:28:11
Dernière modification le : vendredi 25 septembre 2015 - 01:02:47
Document(s) archivé(s) le : mardi 29 décembre 2015 - 09:16:52

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Ahmad Sabri. Gray codes and efficient exhaustive generation for several classes of restricted words. Other [cs.OH]. Université de Bourgogne, 2015. English. <NNT : 2015DIJOS007>. <tel-01203339>

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