Résonances du laplacien sur les variétés à pointes

Résumé : Cette thèse à pour objet l’étude des résonances du laplacien sur les variétés à pointes. Ce sont des variétés dont les bouts sont des pointes hyperboliques réelles. Ces objets ont été introduits par Selberg pour les surfaces à pointes de courbure constante dans les années 50. Leur définition a ensuite été étendue en courbure variable par Lax et Phillips. Les résonances sont les poles d’une famille méromorphe de fonctions propres généralisées du laplacien. Elles sont associées au spectre continu du laplacien. Pour analyser ce spectre continu, plusieurs directions de recherche sont explorées ici. D’une part, on obtient des résultats sur la localisation de ces résonances. En particulier, si la courbure est négative, on montre que pour un ensemble générique de métriques, les résonances se séparent en deux ensembles. Le premier est contenu dans une bande près du spectre continu. L’autre partie est composé de résonances qui s’éloignent du spectre. Ceci laisse une zone de taille log sans résonance.D’autre part, on étudie les mesures microlocales associées à certaines suites de paramètre spectraux. En particulier, on montre que pour des suites de paramètres spectraux qui s’approche du spectre, mais pas trop vite, la mesure microlocale associée est nécessairement la mesure de Liouville. Cette propriété est valable quand la courbure de la variété est négative.
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Thèse
Mathématiques générales [math.GM]. Université Paris Sud - Paris XI, 2015. Français. 〈NNT : 2015PA112141〉
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Soumis le : lundi 7 septembre 2015 - 14:47:25
Dernière modification le : mardi 24 avril 2018 - 17:20:06
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Yannick Bonthonneau. Résonances du laplacien sur les variétés à pointes. Mathématiques générales [math.GM]. Université Paris Sud - Paris XI, 2015. Français. 〈NNT : 2015PA112141〉. 〈tel-01194752〉

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